1、简答题  如图所示，水平放置的U形光滑导轨足够长，处于磁感应强度B=5T的匀强磁场中，导轨宽度L=0.2m，可动导体棒ab质量m=2.0kg，电阻R=0.1Ω，其余电阻可忽略不计．现在导体棒ab在水平外力F=10N的作用下，由静止开始运动了s=40cm后，速度达到最大．求：
（1）导体棒ab运动的最大速度．
（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度．
（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，棒ab上产生的热量．

参考答案：（1）棒ab在运动方向上受拉力F和安培力F安的作用，做加速度减小的加速运动，当加速度等于零时，速度达到最大，即 F=F安；
设棒的最大速度为vm，切割磁感线产生的感应电动势 E=BLvm；
导体棒受到的安培力：F安=BIL=B2L2vmR；
联立得：vm=FRB2L2=10×0.152×0．22m/s=1m/s．
（2）当速度达到最大速度一半，v=0.5m/s，设棒的加速度为a，由牛顿第二定律得：
F-F安′=ma
此时安培力 F安′=BI′L=B2L2vm2R=12F=5N
解得：a=2.5m/s2；
（3）在整个过程中，由能量守恒定律可得：
Fs=Q+12mvm2，
解得：Q=Fs-12mvm2=10×0.4-12×2×12=3（J）；
答：（1）导体棒ab运动的最大速度为1m/s．（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度为2.5m/s2；（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，棒ab上产生的热量为3J．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示，磁感应强度B随t的变化规律如图2所示。以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流方向为正，则以下的I-t图中正确的是（ ? ）

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，竖直平面内有光滑且不计电阻的两道金属导轨，宽都为L，上方安装有一个阻值R的定值电阻．两根质量都为m，电阻都为r，完全相同的金属杆靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，虚线下方的区域内存在匀强磁场，磁感应强度B．
（1）将金属杆1固定在磁场边界下侧．金属杆2从磁场边界上方静止释放，进入磁场后恰作匀速运动，求金属杆2释放处离开磁场边界的距离h0．
（2）将金属杆1固定在磁场边界下侧．金属杆2从磁场边界上方h（h＜h0）高处静止释放，经过一段时间后再次匀速，此过程流过电阻R的电量为q，则此过程整个回路中产生了多少热量？
（3）金属杆2从离开磁场边界h（h＜h0）高处静止释放，在进入磁场的同时静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后都开始了匀速运动，试求出杆2匀速时的速度是多少？并定性画出两杆在磁场中运动的v-t图象（两个电动势分别为ε1、ε2不同的电源串联时，电路中总的电动势ε=ε1+ε2）．

参考答案：（1）匀速时：mg=FA=B2L2vR+2r? ①
磁场外下落过程，根据机械能守恒有：mgh0=12mv2? ②
得：h0=m2g(R+2r)22B4L4
故金属杆2释放处离开磁场边界的距离h0=m2g(R+2r)22B4L4．
（2）设流过电量q的过程中，金属杆1在磁场中下落H过程中有：
q=It=△ΦtRt=△ΦR+2r=BLHR+2r? ③
由动能定理得：
mg(h+H)-Q总=?12mv2-0? ④
由①③④得：Q总=?mgh+mgq(R+2r)BL-m3g2(R+2r)22B4L4
故该过程整个回路中产生热量为：Q总=?mgh+mgq(R+2r)BL-m3g2(R+2r)22B4L4．
（3）因为h＜h0，所以金属杆1进入磁场后先加速，加速度向下
由于两金属杆流过电流相同，所以FA相同
对金属杆1有mg-FA=ma1
对金属杆2有mg-FA=ma2
发现表达式相同，所以两金属杆加速度a1和a2始终相同，两金属杆速度差值也始终相同
设匀速时速度分别为v1、v2，有
v2-v1=

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d，在导线和杆的平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度V向右运动，t=0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F做的功为（　　）
A．

参考答案：金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv，y是有效切割长度．y=dsinωt
得到 e=Bdvsinωt，ω=2πT=2π2Lv=πvL不变
则线圈中产生的是正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为E=

本题解析：

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，竖直平面内有一相距l的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的均匀金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其它电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S，发现导体棒ab仍作变速运动，则在闭合电键S以后，下列说法是正确的是（　　）
A．导体棒ab变速运动过程中加速度一定减小
B．导体棒ab变速运动过程中加速度一定增大
C．导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为v=

参考答案：A、B若导体棒加速，重力大于安培力，根据牛顿第二定律，有mg-B2L2vR=ma，速度不断加大，故加速度不断减小；
若棒减速，重力小于安培力，根据牛顿第二定律，有B2L2vR-mg=ma，速度不断减小，加速度也不断减小；
故A正确，B错误．
C、由于导体棒的加速度不断减小，最后加速度减至零时变为匀速运动，根据平衡条件，重力和安培力平衡，有B2L2vR-mg=0，解得：v=mgRB2L2，故C确；
D、由上式得：匀速运动的速度v与导轨间的距离L的平方成反比，所以若将导轨间的距离减为原来的12时，导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为v=4mgRB2l2，D正确；
故选：ACD

本题解析：

本题难度：一般