1、选择题  一根轻质弹簧悬挂在横梁上，在竖直方向上呈自然状态，现将一个质量为0.2kg的小球轻轻地挂在弹簧下端，在弹力和重力的共同作用下，小球做振幅为0.1m的简谐运动，设振动的平衡位置处为重力势能的零势面，则在整个振动过程中?（?）
A．弹簧的弹性势能的最大值为0.4J
B．弹簧的弹性势能的最大值为0.2J
C．系统的总机械能为0.4J
D．系统的总机械能为0.2 J

参考答案：AD

本题解析：弹簧伸长量最大时弹性势能最大,即最低点时弹簧有最大弹性势能,故。由机械能守恒定律可知,弹簧和小球在振动的过程中总机械能等于最大弹性势能,所以。选项AD正确。
小球在初始位置时的重力势能,弹性势能=0,动能=0,机械能,系统机械能守恒，故总机械能为0.2J，选项D正确。

本题难度：一般

2、计算题  (12分)如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s2）求：

（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。

参考答案：（1）m＝0.1 kg（2）R＝2m（3）x＝15 m

本题解析：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
?mv2B＝mg（2R＋x）＋?mv2A?………………………①(2分）
在B点：F2－mg＝m?…?…………………………②（1分）
在A点：F1＋mg＝m?………?………………③（1分）
由①②③式得：两点的压力差，FN＝F2－F1＝6 mg＋……④（1分）
由图象得：截距6 mg＝6，得m＝0.1 kg?…………………………⑤（1分）
（2）由④式可知：因为图线的斜率k＝＝1?（1分）
所以R＝2m…………………⑥（2分）
（3）在A点不脱离的条件为：vA≥?……………………⑦（1分）
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x＝15 m……………⑧（2分）
点评：图象往往根据物理规律推导出解析式，再根据数学知识作图．

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力影响，求：

（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小。

参考答案：（1）1.41m?（2）20 N

本题解析：（1）设小球运动至B点的速度为v，小球由A运动至B点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有mgh=?①
小球由B至C过程中，做平抛运动，设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的规律
在水平方向上有：s=vt?②
在竖直方向上有：H=?③
由①②③式联立，并代入数据解得：s=m=1.41m
（2）在小球刚到达B点绳断瞬间前，受重力mg和绳的拉力T作用，根据牛顿第二定律有：
T-mg=?④
显然此时绳对小球的拉力最大，根据牛顿第三定律可知，绳所受小球的最大拉力为：T′=T⑤
由①④⑤式联立，并代入数据解得：T′=20N。
【考点定位】本题综合考查了圆周运动向心力公式、平抛运动规律、动能定理（或机械能守恒定律）、牛顿运动定律的应用问题，难度中等。

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v =2m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数。物块A、B质量mA=mB=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能Ep=16J。现解除锁定，弹开A、B，弹开后弹簧掉落，对A、B此后的运动没有影响。g=10m/s2。求：

（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。
（2）物块B从滑上传送带到回到水平面所用的时间。
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上发生弹性正碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P至少对A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。

参考答案：（1）（2）（3）8J

本题解析：（1）解除锁定后机械能守恒、动量守恒



B木块向右作减速运动
?
?
（2）B木块向右作减速运动的时间

B木块向左作加速运动速度等于传送带速度时


B木块与传送带共速一起向左匀速运动


（3）B能从Q端滑出一定有

A与B质量相等，完全弹性碰撞后速度互换，则碰后A、B的速度v′A=v′B≥
W＝mAvA’2－mAvA2≥8J。
点评：弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒，结合动量守恒，解得A和B的速度，B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为0时，向右运动的距离最大，由动能定理即可求解；（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小为0，然后反方向做匀加速运动，到皮带左端时速度大小仍为vB由动量定理解出运动时间，分别求出B向右匀减速运动因摩擦力而产生的热能和向左匀加速运动因摩擦力而产生的热能，进而求出总热能．

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3g/4，物体在斜面上上升的最大高度为h，则在整个过程中物体的（　 　）

A．机械能守恒
B．动能减少了3mgh/2
C．机械能减少了mgh
D．重力势能增加了3mgh/4