1、计算题  （20分）
一种电磁缓冲装置，能够产生连续变化的电磁斥力，有效缓冲车辆间的速度差，避免车辆间发生碰撞和追尾事故。下图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底部还安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动。在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的连线长为L，缓冲车在光滑水平面上运动。
（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，求缓冲车厢速度减半时滑块K上线圈内的感应电流大小和方向；
（2）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，求缓冲车厢从碰撞到停下过程中通过的位移（设缓冲车厢与滑块K始终不相撞)；
（3）设缓冲车厢质量为m1 ，滑块K质量为m2，如果缓冲车以速度v匀速运动时．在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起。碰撞时间极短。设m1 = m2 = m3 = m， cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K)与物体C达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。(物体C与水平面间摩擦不计）

参考答案：（1）
（2）
（3）

本题解析：（1）由右手定则判断出感应电流的方却是abcda（或逆时针）
缓冲车以速度v0/2碰撞障碍物后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为v0/2
线圈中产生的感应电动势
线圈中感应电流
（2）设此过程中缓冲车通过位移为d，经过时间为t，线圈通过的平均电流为i，平均电动势为E，对缓冲车厢由动量定理

对线圈由闭合电路欧姆定律


（3）设K、C碰撞后共同运动的速度为v1，由动量守恒定律

设缓冲车与物体C共同运动的速度为v2
由动量守恒定律?
设线圈abcd产生的焦耳热为Q，依据能量守恒

解得

本题难度：一般

2、填空题  如图所示是最早的磁性指向器——司南。它由青铀盘和磁石琢磨的勺组成，磁勺头为磁性的北极，尾为南极。磁勺放置在地盘中心，受地磁作用，____________指向北方。（填“勺头”或“勺尾”）

参考答案：勺头

本题解析：

本题难度：简单

3、选择题  在螺线管内部放置小磁针a，在螺线管的周围放置了b、c、d三个小磁针，螺线管与电源E、开关S、电阻R构成闭合电路，当开关S闭合，且各个小磁针均处于静止状态后，各个小磁针的指向如图所示，其中错误的是

[? ]
A．小磁针a
B．小磁针b
C．小磁针c
D．小磁针d

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单

4、简答题  如图31-1所示，从阴极K射出的电子经U0=5000V的电势差加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之间。在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm，带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。

(1)若在金属板上加以U1=1000V的直流电压(A板电势高)后，为使电子沿入射方向作匀速直线运动到达圆筒，应加怎样的磁场(大小和方向)；
(2)若在两金属板上加以U2=1000cos2πtV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/秒匀速转动。试确定电子在记录纸上的轨迹形状，并画出1秒钟内所记录到的图形。

参考答案：(1)为使电子作匀速直线运动，应使电子所受电场力与洛仑兹力平衡，即： B=6×10-4T方向为垂直于纸面向里。

(2)因圆筒每秒转2周(半秒转1周)，故在1秒内，纸上的图形如图31-3所示。

本题解析：偏转极板上加恒定电压 U后，电子在电场中受到恒定的电场力作用，故所加的磁场方向只要使运动电子所受到的洛仑兹力与电场力等大反向即可。偏转极板上加上正弦交流电后，板间电场变为交变电场，电子在板间的运动是水平方向作匀速直线运动，竖直方向作简谐运动。偏出极板后作匀速直线运动，电子到达圆筒后，在筒上留下的痕迹是电子在竖直方向的“扫描”和圆筒匀速转动的合运动。


据动能定理：eU0=mV02，得电子加速后的入射速度为：
V0= =4.2×107m/s
(1)加直流电压时，A、B两板间场强：
　　　E1=U1/d=1000/(4×10-2)=2.5×104v/m
为使电子作匀速直线运动，应使电子所受电场力与洛仑兹力平衡，即：qE1=qBV0，
得：B=E1/V0=(2.5×104)/(4.2×107)=6×10-4T
方向为垂直于纸面向里。
(2)加上交流电压时，A、B两板间场强为：E2=U2/d=1000cos2πt/(4×10-2)=2.5×104cos2πt v/m
电子飞离金属板时的偏距为：y1=at12=(eE2/m)(L1/V0)2
电子飞离金属板时的竖直速度为：Vy=at1=(eE2/m)(L1/V0)
从飞离板到到达筒的偏距：y2=Vyt2=(eE2/m)(L1/V0)(L2/V0)=(eE2L1L2)/(mV02)
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为：(如图31-2所示)
y=y1+y2=(L1/2+L2)(eE2L1/mV02)=(L1/2+L2)(L1U2/2U0d)
=(10/2+75)×10-2×(10×1000cos2πt)/(2×5000×4)="0.20cos2πt" m
可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=2π/ω=1秒而作简谐运动。因圆筒每秒转2周(半秒转1周)，故在1秒内，纸上的图形如图31-3所示。

本题难度：一般

5、选择题  不定项选择
对于磁感线的认识，下列说法正确的是（ ? ）
A．磁场是由磁感线组成的
B．画出磁感线的地方一定存在着磁场
C．磁感线上任一点的切线方向就是该点的磁场方向
D．在有磁场的空间，任何一点只能画出一条磁感线

参考答案：BCD

本题解析：

本题难度：简单