1、计算题  （原创）（16分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切．5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k<1）.将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g）.

（1）0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；
（2）若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k值为多少？

参考答案：（1）  (2)

本题解析：(1)0号球碰前速度为v0，  （2分）
碰撞过程：           （2分）
               （2分）
解得：     （2分）
（2）同理 
故：  （2分）
4号球从最低点到最高点： （2分）
4号球在最高点：    （2分）
解得：     （2分）
考点：本题考查了动量守恒定律、动能定理。

本题难度：困难

2、实验题  如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是___________．

参考答案：s＝

本题解析：设大球运动的位移为s，由图3知小球运动的位移为(R－s)
由“人船模型”知两球在水平方向动量守恒，因此有　m(R－s)＝2ms 解得：s＝

本题难度：简单

3、计算题  （10分）如图所示，木板B的质量M="2" kg，与右墙距离为S．物体A（可视为质点）质量m="l" kg，以初速度v0="6" m/s从左端水平滑上B．己知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，在B第一次撞墙前，A已经与B相对静止．地面光滑，B与两面墙的碰撞都是弹性的。求：

①S的最小值：
②若A始终未滑离B，A相对于B滑行的总路程是多少？

参考答案：2m? 9m

本题解析：①设B与挡板相碰时的速度大小为v1，
由动量守恒定律得mv0=（M+m）v1，（2分）
求出v1=2m/s.?（1分）
A与B刚好共速时B到达挡板S距离最短，对B用动能定理，
（2分）
S的最小值为s= 2m（1分）
②经过足够多次的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，最终AB速度都变为零，则在整个过程中，平板车和物块的动能都克服摩擦力做功转化为内能，因此有:
?（3分）
x=9m?（1分）

本题难度：简单

4、简答题  如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点．另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg，速度v=4.0m/s的小钢珠．现将砂摆拉离平衡位置，由高h=0.20m处无初速度释放，恰在砂摆向右摆到最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度．不计空气阻力，取g=10m/s2．
（1）求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小v0；
（2）求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小v1；
（3）第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆，并留在砂摆中．当第n颗小钢珠射入后，砂摆能达到初始释放的高度h，求n．

参考答案：（1）砂摆从释放到最低点，由动能定理：
Mgh=12Mv02-0，解得：v0=

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上.已知A、B两球质量分别为2 m和m.当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌面水平距离为s的水平地面上,如图，问当用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,B球的落地点距桌面距离为（?）

A.? B.s? C.s? D.s

参考答案：D

本题解析：考点：
专题：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．
分析：A、B两球之间压缩一根轻弹簧，当用板挡住A球而只释放B球时，弹性势能完全转化为B球的动能，以一定的初速度抛出，借助于抛出水平位移可确定弹簧的弹性势能．当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律与机械能守恒定律可求出B球获得的速度，再由平抛运动规律可算出抛出的水平位移．
解答：解：当用板挡住A球而只释放B球时，B球做平抛运动．设高度为h，则有vB=s，所以弹性势能为E==当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律可得：0=2mvA-mvB?所以vA：vB=1：2．因此A球与B球获得的动能之比EkA：EkB=1：2．所以B球的获得动能为：．
那么B球抛出初速度为vB=，则平抛后落地水平位移为=s
故选：D
点评：考查动量守恒定律、机械能守恒定律，及平抛运动规律．两种情况下，弹性势能完全相同．在弹簧恢复过程中弹性势能转化为动能．

本题难度：一般