1、选择题  如图示，一质量为M的赛车，在某次比赛中要通过一段凹凸起伏的圆弧形路面，若圆弧半径都是R，汽车在到达最高点（含最高点）之前的速率恒为，则下列说法正确的是?（?）

A．在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力为零
B．在凹下的圆弧路面的底部，汽车对路面的压力为Mg
C．在经过凸起的圆弧路面的顶部后，汽车将做平抛运动
D．在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为2Mg

参考答案：AC

本题解析：汽车过凸起的路面顶端时如果只由重力提供向心力，得此时对地面的压力为零A对，车和地面之间没有挤压力不会沿路面运动，最高点有水平方向的速度而是做平抛运动C对，汽车过凹面底部时由公式解得?，解得汽车受到地面的支持力为2Mg,向心力为Mg ,所以BD错误。

本题难度：简单

2、选择题  a是放在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行通过地心的同一直线上，如图甲所示．一段时间后．它们的位置可能是图乙中的

参考答案：AC

本题解析：：地球同步卫星绕地球运行的角速度和地球自转角速度相同，近地卫星绕地球运行的角速度大于地球自转角速度。一段时间后．它们的位置可能是图乙中的AC。

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，一质量m=1kg的小物块(可视为质点)从A点以大小v0=4m/s的初速度沿切线进入光滑圆轨道AB，经圆弧轨道后滑上与B点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道B端切线水平。已知长木板的质量M=1kg，A、B两点的竖直高度为h=1.0m，AO与BO之间夹角θ=37O，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，sin37O=0.6，cos37O=0.8。求：

（1）小物块运动至B点时的速度v1大小；
（2）小物块滑动至B点瞬时，对圆弧轨道B点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
（4）小物块从滑上长木板起到停止运动所经历的时间

参考答案：（1）（2）17.2N，方向竖直向下（3）（4）

本题解析：（1）小物块沿圆弧轨道从A点到B点应用动能定理： （1分）
故：                       （1分）
设在B点圆轨道对小物块支持力大小为F，
则有：                （1分）
由数学关系有：       （1分）
故：                     （1分）
由牛顿第三定律可知，小物块对圆轨道的压力大小为17.2N，方向竖直向下 （1分）
（3）小物块在木板上先减速，木板加速，直到获得共同速度，然后一起减速至0。设获得共同速度之前运动时间为t1， 物块和木板加速度大小分别为a1、a2，各自运动距离为、。对物块：
（1分） （1分） （1分）
对木板：（1分）
（1分）    （1分）
木板最小长度 （1分）
综合以上各式：；（1分）
（4）设获得共同速度后一起减速的加速度为a，减速时间为，则
，解得
物体从滑上木板起直到停止运动所用时间
考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

本题难度：困难

4、计算题  （10分）如图所示，粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑1/4圆弧轨道相切于B点，静止于A处m =1kg的物体在大小为10N方向与水平水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面运动，到达B点时立刻撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点，然后返回经过B处的速度vB=15m/s.已知SAB =15m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物体到达C点时对轨道的压力；
（2）物体与水平面的动摩擦因数μ。

参考答案：（1）130N；（2）0.125

本题解析：（1）设物体在C处的速度为vC，由机械能守恒定律有：mgR+mvC2=mvB2  ①
在C处，由牛顿第二定律有：FC=m   ②（2分）
联立①②并代入数据解得： 轨道对物体的支持力FC=130N（1分）
根据牛顿第三定律，物体到达C点时对轨道的压力FC′=130N（1分）
（2）由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过B处与第二次通过的速度大小相等（1分）
从A到B的过程，由动能定理有：F con37°SAB

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，某货场而将质量为m1="100" kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R="1.8" m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2="100" kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g="10" m/s2）
小题1:求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
小题2:若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1?应满足的条件。

参考答案：
小题1:
小题2:

本题解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定②
联立以上两式代入数据得③
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得⑤
联立④⑤式代入数据得⑥

本题难度：简单