参考答案：BD

本题解析：设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得：

如果r一定时，v越大则要求h越大，故C错误，D正确；
如果v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故B正确，A错误．
故选BD
考点：匀速圆周运动；向心力.

本题难度：一般

3、计算题  如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.

(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.

参考答案：(1) (2)

本题解析：(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
?mΔg①
来计算,式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.
M=ρV②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离
r=③
Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小?Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影
Δg′=Δg④
联立①②③④式得
Δg′=⑤
(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为
(Δg′)max=⑥
(Δg′)min=⑦
由题设有
(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧
联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

本题难度：一般

4、计算题  
某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起
点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2w工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s2）。求：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少多大。
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间。
（3）若电动机工作时间为t0=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最
大，水平距离最大是多少？

参考答案：解：（1）当赛车恰好过C点时在B点对轨道压力?
最小，赛车在B点对有：
?解得………①?
对赛车从B到C由机械能守理得：
………②?
赛车在B处受力分析如图，则：……③?
由①②③得：??
（2）对赛车从A到B由动能定理得：
? 3分?解得：t=2s?
（3）对赛车从A到C由动能定理得：
?
赛车飞出C后有：??
解得：?
所以?当R=0.3m时x最大，??xmax="1.2m?"

本题解析：略

本题难度：一般

5、选择题  如右图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球p和q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp＝2mq，当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时(? )?
?
A．两球均受到重力、支持力、拉力和向心力四个力的作用?
B．p球受到的向心力大于q球受到的向心力?

参考答案：C

本题解析：略

本题难度：简单