1、选择题  如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为＋q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E＝.先把杆拉成水平，然后将杆无初速释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)

A．小球到最低点时速度最大
B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C．小球对杆的最大拉力大小为mg
D．小球可绕O点做完整的圆周运动

参考答案：BC

本题解析：如图所示，小球受到的重力和电场力分别为mg和qE＝mg，此二力的合力为F＝mg、与竖直方向成30°角，可知杆转到此位置时小球速度最大，A错，B对；设小球的最大速度为v，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有：F(1＋)L＝mv2，设小球速度最大时，杆对小球的拉力为Fm，对小球应用向心力公式有：Fm－F＝，解得Fm＝mg，C对；根据等效性可知杆最多转过240°角，速度减小为0，小球不能做完整的圆周运动，D错．

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，一个带电量为q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直．已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U2，重力不计，求：
（1）经过偏转电场后的速度；
（2）离开电容器电场时的偏移量．

参考答案：（1）粒子经加速电场U1加速过程，
由动能定理得：qU1=12mv20
解得：v0=

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  甲、乙两物体材料相同，且质量之比为3：1，它们以相同的动能在同一水平面上运动，则甲、乙滑行的最大距离之比为（　　）
A．1：3
B．1：9
C．3：1
D．9：1

参考答案：设两物体与水平面间的动摩擦因数为μ，初速度为v0．
由动能定理，得：-μmgx=0-12mv02，
又12mv02 =Ek0，∴x=EK0μmg，
由题意可知，两物体初动能Ek0相同，
则得x甲x乙=m乙m甲=13；　
故选A．

本题解析：

本题难度：简单

4、简答题  2006年都灵冬奥会上，我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑，实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”（男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破），创造了我国冬奥会历史上的奇迹．自由式滑雪的运动模型可简化如下：如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vs=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m，设以MDN为分界线，假设其左边为存在空气阻力的区域，右边为不考虑空气阻力的真空区域，g取10m/s2，cos53°=0.6
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，在MDN分界线左边的区域受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．

参考答案：（1）从A到B过程中，由动能定理得：
mg（H-h）=12mvB2-0，
解得：vB=

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50。（g＝10m/s2、sin37°＝0.60、cos37°＝0.80）
（1）求小物块到达A点时速度。
（2）要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

参考答案：解：（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度v0，竖直速度为vy，小物块恰好沿斜面AB方向滑下，则tan37°=vy/v0
得vy=3 m/s，所以小物块到A点的速度为5m/s
（2）物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力Ff=μFN=μmgcos37°
设物块进入圆轨道到达最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时的半径为 R0，则mg=mv12/R0
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中，根据动能定理有：
mg(h+lsin37°－2R0)－μmgcos37°·l = mv12/2－mv02/2
联立上式，解得R0=0.66m
若物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径满足R1≤0.66m
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度须小于或于某个值R，则mg(h+lsin37°)／μmgcos37°·l－mgR=0－mv02/2
解得R=1.65m
物块能够滑回倾斜轨道AB，则R2≥1.65m

本题解析：

本题难度：困难