1、简答题  在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
（3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．

参考答案：（1）设A和B一体静止下落至“相互作用区域”的速度为v1，则v12=2gh
代入数据得?v1=4.0m/s?
（2）A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度aA、运动时间为t，根据牛顿第二定律有mg+f-F=maA
代入数据得?aA=-15m/s2
由位移公式有?d=v1t+12aAt2
代入数据解得?t=0.2s?t′=0.33s（不符题意，舍去）?
（3）设B在“相互作用区域”运动的加速度为aB，A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别为vA和vB，则：mg-f=maB，vB=v0+aBt，vA=v1+aAt?
代入数据解得?vA=1m/s，vB=5m/s
此过程二者相对滑动的距离?s1=v1t+12aBt2-d
代入数据解得?s1=0.4m
设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为a"A，则
a′A=mg+fm
vA+a"At′=vB+aBt′
二者相对滑动的距离?s2=vBt′+12aBt′2-(vAt′+12a′At′2)
代入数据解得?t′=0.4s，s2=0.8m
则杆的最小长度?s=s1+s2=1.2m
答：（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度为4.0m/s；
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间为0.2s；
（3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度为1.2m．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  一辆巡逻车最快能在10 s内由静止匀加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以v=35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？

参考答案：解：设至少经过时间t追上，则
? ?
? 代入数据解得 t=150s

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（　　）
A．

参考答案：物体的初速度为v0，加速度为a，末速度为v=nv0倍，设物体的位移是x
由于题目不涉及时间，我们可以根据位移-速度关系式：v2-v02=2ax，
整理得：x=v2-v202a=(n2-1)v202a
故选：A

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  有一质点从t=0开始由原点出发，其运动的v-t图象如图所示，则质点（　　）
A．t=1s时，离原点的距离最大
B．t=2s时，离原点的距离最大
C．t=2s时，回到原点
D．t=4s时，回到原点