1、计算题  如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为的圆形的光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成，C4内径远小于R。C1、C2、C3、C4各衔接处平滑连接。现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球，从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度向左水平抛出后，恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道。已知重力加速度为g。求：

（1）小球在P点开始平抛的初速度的大小；
（2）小球能否依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出？请说明理由；
（3）小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？

参考答案：（1）?（2）能，见解析?（3）F?

本题解析：(1) 小球从P到A，竖直方向做自由落体运动：?（1分）
解得：?（1分）
在A点，由速度关系：?（1分）
求得：?（1分)
（2）若小球能过D点，则D点速度满足，即?（1分）
小球从P到D由机械能守恒得： ?（1分）
解得：?（1分）
若小球能过H点，则H点速度满足:
小球从P到H由机械能守恒得：?（1分）
综上所述小球能依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道从I点射出?（1分）
（3）小球在运动过程中，轨道给小球的弹力最大的点只会在圆轨道的最低点，B点和F点都有可能
小球从P到B由机械能守恒得：?（1分）
在B点轨道给小球的弹力满足: ?（1分）
解得：?（1分）
小球从P到F由机械能守恒得： ?（1分）
在F点轨道给小球的弹力满足: ?（1分）
解得：?（1分）
比较B、F两点的情况可知：F点轨道给小球的弹力最大，为?（1分）

本题难度：一般

2、简答题  如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

参考答案：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少

本题解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。

有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少

本题难度：简单

3、选择题  如图所示，在下面列举的各个实例中，哪些情况机械能是守恒的？（　　）
A．汽车在光滑水平面上匀速运动
B．抛出的手榴弹或标枪在空中的运动（不计空气阻力）
C．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
D．在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来