1、简答题  太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M大于m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点c为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（2）试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v．

参考答案：

（1）两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，故两恒星运动的轨道和位置大致如图：
（2）对行星m，F=mω2Rm----------①
对恒星M，F′=mω2RM------------②
根据牛顿第二定律，F与F′大小相等
由①②得RM=mMRm=mMa
对恒星M，GMm(Rm+RM)2=Mv2RM
代入数据解得：v=mm+M

本题解析：

本题难度：一般

2、填空题  一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度？如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R．设弹簧秤示数为F．
答：（1）______（2）______（3）______．

参考答案：能估计测出月球的质量和密度．
在月球表面用弹簧秤称得质量m的砝码重为F，设月球表面的重力加速度为g．
依题意可得：F=mg，
解得：g=Fm
根据万有引力等于重力得：
GMmR2=mg
月球的质量M=gR2G=FR2mG
月球的密度ρ=MV=3F4πGmR
故答案为：能，FR2mG，3F4πGmR

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=2：3，下列说法中正确的是（　　）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为

参考答案：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，对m1：Gm1m2L2=m1r1ω2，对m2：Gm1m2L2=m2r2ω2．得：m1r1=m2r2，r1r2=m2m1=32．所以r1=35L，r2=25L．又v=rω，所以线速度之比v1v2=r1r2=32．故A、D正确，B、C错误．
故选AD．

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  某星系存在一双星系统（设为X星和Y星），X星的质量是Y星质量的4倍，它们同时绕连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知X星绕O点运动的（　　）
A．角速度大小约为Y星的

参考答案：
A、X星和Y星同时绕连线上点O做匀速圆周运动，由相互间的万有引力提供向心力，则双星和圆心O必定“三点”总是一线，角速度相等．故A错误．
B、C、D、根据万有引力等于向心力得：F=mω2r，对于X星和Y星，F大小相等，ω相等，则轨道半径与质量成反比，则rXrY=mYmX=14
由v=ωr，ω相等，则得：线速度之比 vXvY=rXrY=14，故BD错误，C正确．
故选：C

本题解析：

本题难度：简单

5、填空题  卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）。如果已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g，那么我们就可以计算出地球的质量M=       ；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出         和          就可以计算出太阳的质量。

参考答案：； 行星的公转周期T；  行星距太阳的距离r

本题解析：在地球表面 ，环绕太阳运行的行星，由此可知只要测出行星的公转周期T和行星距太阳的距离r就可以计算出太阳的质量
考点：考查万有引力定律
点评：本题难度较小，在星球表面重力与万有引力相等，这是常用于测量星球质量或表面加速度的方法

本题难度：一般