1、计算题  如下图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如下图2所示，图线是双曲线（坐标轴是渐进线）；顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为m=2kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线。求：

（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式。

参考答案：（1）8A?（2） 6C?（3）

本题解析：（1）根据E—t图像中的图线是过原点的直线特点
有：?得：?（2分）
（2）可判断I—t图像中的图线也是过原点的直线?（1分）
有：t=1s时?可有：?（2分）
得：?（1分）
（3）因θ=45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度L=x?（2分）
再根据B—x图像中的图线是双曲线特点：Bx=1
有：且?（2分）
可得：，所以导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度?（2分）
又有：且也与时间成正比?（2分）
再有：?（2分）
?（2分）
得：?（2分）

本题难度：一般

2、计算题  在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中有一个正方形金属线圈abcd，边长L=0.2m。线圈的ad边与磁场的左侧边界重合，如图12-14所示，线圈的电阻R=0.4Ω.用外力把线圈从磁场中移出有两种方法：一种是用外力把线圈从左侧边界匀速平移出磁场；另一种是以ad边为轴，用力使线圈匀速转动移出磁场，两种过程所用时间都是t=0.1s。求

（1）线圈匀速平移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功。
（2）线圈匀速转动移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功。

参考答案：（1）0.01J? (2)0.012J

本题解析：（1）使线圈匀速平动移出磁场时，bc边切割磁感线而产生恒定感应电动势E=BLv.而v=L/t.?
外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能，即
J?
(2)线圈以ad边为轴匀速转出磁场时，线圈中产生的感应电动势和感应电流都是按正弦规律变化的，感应电动势和感应电流的最大值为:?
外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能，即
J

本题难度：一般

3、计算题  （12分）如图甲所示，一个圆形线圈匝数n = 1000匝、面积S = 2×10-2m2、电阻r =1Ω。在线圈外接一阻值为R = 4Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感强度B随时间变化规律如图乙所示。求：

（1）0 ~ 4s内，回路中的感应电动势；
（2）t = 5s时，a、b两点哪点电势高；
（3）t = 5s时，电阻两端的电压U 。

参考答案：（1）1V；（2）a点的电势高于b点；（3）3.2V。

本题解析：（1）根据法拉第电磁感应定律得，0 ~ 4s内，回路中的感应电动势
E==1V；
（2）t = 5s时，磁场强度正在减弱，故线圈产生的感应电流的磁场要阻碍这种减弱，所以感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里的，故a点的电势高于b点；
（3）在t = 5s时，线圈的感应电动势为E1==4V；
电路中的电流为I1==0.8A；
故电阻两端的电压U=I1×R=0.8A×4Ω=3.2V。
考点：法拉第电磁感应定律，欧姆定律。

本题难度：一般

4、选择题  下列现象中，能表明电和磁有联系的是    (    )
A．摩擦起电
B．两块磁铁相互吸引或排斥
C．带电体静止不动
D．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流