1、选择题  足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度猛地踢出，结果足球以速度撞在球门高h的门梁上而被弹出。现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于
[? ]
A．
B．-
C．--
D．+-

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  如图，一小球自A点由静止自由下落 到B点时与弹簧接触．到C点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A－B—C的运动过程中（　 　）

A．小球机械能守恒
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在B点时动能最大
D．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

参考答案：D

本题解析：若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A－B—C的运动过程中，小球和弹簧组成的系统，机械能守恒，弹簧蓄积弹性势能，所以小球的机械能减少，故A错误
小球的重力势能随时间减少，但是不是均匀减少的，故B错误
当弹簧的弹力与小球所受重力平衡时，小球的动能最大，在B点未达到最大值，故C错误
到C点时小球的动能为零，所以重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确
故选D

本题难度：简单

3、计算题  (16分)如图所示，在高h1＝1.2m的光滑水平台面上，质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑离平台，并恰好能从B点的切线方向进入光滑圆弧形轨道BC，B点的高度h2＝0.6m，其圆心O与平台等高，C点的切线水平，并与地面上长为L＝2.8m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，取g＝10m/s2。

⑴求小物块由A到B的运动时间；
⑵小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep是多大？
⑶若小物块与墙壁碰撞后速度方向反向，大小为碰前的一半，且只发生一次碰撞，则小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的取值范围多大？

参考答案：⑴t＝0.346s；⑵Ep＝2J；⑶≤μ＜。

本题解析：⑴小物块由A运动到B的过程中，只受重力作用，做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，小物块由A运动到B的时间为：t＝＝s≈0.346s
⑵根据图中几何关系可知，h2＝h1(1－cos∠BOC)，解得：∠BOC＝60°
设小物块离开桌面时的速度为v1，根据平抛运动规律有：tan60°＝，解得：v1＝2m/s
根据能的转化与守恒可知，小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能为：Ep＝＝2J
⑶据题意知，μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度无限小，根据能量关系有：mgh1＋Ep＞μmgL
解得：μ＜
对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙反弹后，能否沿圆轨道滑离B点，设物块在D处的速度为v2，由能量关系有：mgh2＋Ep＝μmgL＋
第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkC＝－μmgL
即使当μ＝0，有：＝8J，＝2J＜mgh2＝6J，即小物块返回时不能滑至B点
在上述分析下，μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：≤2μmgL，解得：μ≥
所以满足题目条件的动摩擦因数μ的取值范围为：≤μ＜

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T。使一质量为m、初速度为v0的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。（弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）
（1）给出细绳被拉断的条件．
（2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为多少．
（3）试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v0>，且m>M．

参考答案：（1） 设细绳刚被拉断时弹簧的压缩量为x0，此时有 kx0=T
为使弹簧压缩达到x0，对小物块要求是?
由此得到细细绳被拉断的条件?
（2） 绳断时，小物体速度为v1，则有?
解得?
而后M在弹力作用下由静止开始加速，直至与m达到共同速度v2，此时弹簧压缩时x最大，则由能量、动量守恒关系
mv1=（M+m）v2?
此时该M加速度最大为?

本题解析：略

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B接触面粗糙．现用一水平拉力F作用在B上，使其由静止开始运动，用f1代表B对A的摩擦力，f2代表A对B的摩擦力，下列说法正确的有（　　）
A．F做的功一定等于A、B系统动能的增加量
B．F做的功一定小于A、B系统动能的增加量
C．f1对A做的功等于A动能的增加量
D．f2对B做的功等于B动能的增加量