1、计算题 如图所示,一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1.0×105 N/C与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6 C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6 C,质量m=1.0×10-2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,取g=10m/s2)
(1)小球B开始运动时的加速度为多大?
(2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61 m时,速度为v=1.0 m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少?
参考答案:解:(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得
?①
解得?②
代入数据解得a=3.2 m/s2 ③
(2)小球B速度最大时合力为零,即 ④
解得 ⑤
代入数据解得h1=0.9 m ⑥
(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3
根据动能定理有 ⑦
W1=mg(L-h2) ⑧
设小球B的电势能改变了△Ep,则
△Ep=-(W2+W3) ⑨
?⑩
△Ep=8.4×10-2 J
本题解析:
本题难度:困难
2、简答题 如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1,加速后,在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场.已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应),两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离也为L.求:
(1)粒子进入偏转电场的速度v的大小;
(2)若偏转电场两板间加恒定电压,电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点,A点与极板M在同一水平线上,求偏转电场所加电压U2;
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化,要使电子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点,试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件.
参考答案:(1)电子经加速电场加速:eU1=12mv2?
解得:v=
本题解析:
本题难度:一般
3、简答题 如图甲所示,A和B是长为L、间距为d的平行金属板,靶MN垂直固定在它们的右端.在A、B板上加上方形波电压,如图乙所示.电压的正向值为U0,反向值为
,周期为T.现有质量为m、带电量为+q的粒子连续从AB的中点O以平行于金属板的方向射入.设所有粒子都能穿过电场打到靶上,而且每个粒子在AB间的飞行时间均为T,不计粒子重力的影响.试问:
(1)粒子射入平行金属板时的速度多大?
(2)t=时刻入射的粒子打到靶上的位置距靶中心点O’多远?
(3)t=时刻入射的粒子打到靶上时动能多大?
参考答案:(1)粒子在水平方向粒子作匀速直线运动,则有:v0=LT
(2)在竖直方向,从T2~T时间内,粒子向上作初速为零的匀加速运动,有
? a=qU02md=qU02md
则粒子竖直方向上的位移 s1=12a(T2)2=qU0T216md
粒子在T~32T时间内,由于此时的加速度大小a′=2a,所以粒子先向上减速后向下加速,此阶段竖直方向的位移s2=0.
综上所述,有竖直方向上总位移? s总=s1+s2=qU0T216md
(3)在竖直方向,从T2~T时间内,有
? vy1=a?T2=qU0T4md
在T2~T时间内,粒子以加速度a′=2a向上作类竖直上抛运动,有
? vy2=vy1-a′?T2=qU0T4md-qU0md?T2=-qU0T4md
带电粒子在水平方向一直作匀速直线运动,所以带电粒子穿过电场后打到靶上的动能为
?Ek=12m(v20+v2y2)=12m(L2T2+q2U20T216m2d2)=mL22T2+q2U20T232md2=16m2d2L2+q2U20T432md2T2
答:
(1)粒子射入平行金属板时的速度为LT.
(2)t=T2时刻入射的粒子打到靶上的位置距靶中心点O′是qU0T216md.
(3)t=T2时刻入射的粒子打到靶上时动能为16m2d2L2+q2U20T432md2T2.
本题解析:
本题难度:一般
4、选择题 显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转.设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
A.
B.
C.
D.