1、计算题  如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1＝5m和h2＝0.2m的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球。g取10m/s2，求：

（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?
（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球？

参考答案：1) t＝1.6s? 2)a=2.5m/s2

本题解析：1）两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：
mgsin30?＝ma，?
解得：a＝5m/s2
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，
则：h1/sin300=at21/2, h2/sin300=at22/2,
解得：t1＝2s，t2＝0.4s?
为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过 t＝t1－t2＝1.6s?
(2)设A球在水平面上再经t0追上B球，则：a(t1+t2)2/2=gsin300 t1 t0
A球要追上B球，方程必须有解，Δ≥0，解得a≤gsin300/2,即a≤g/4=2.5m/s2

本题难度：一般

2、选择题  甲、乙两人百米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，若让甲从起跑线后退10米，甲、乙同时起跑，则（　　）
A．乙先到达终点
B．甲先到达终点
C．两人同时到达终点
D．无法确定

参考答案：由题可知甲的速度比乙快．如果让甲从起跑线后退10米与乙同时赛跑，那么甲跑了100米乙刚好跑了90米，此时他们相遇，离终点还有10米．
这样就等于让他们在距终点10米处同时起跑比赛．而甲的速度比较快，所以甲先到达终点，故ABD错误，B正确．
故选B．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）
A．整个过程中小球电势能变换了mg2t2
B．整个过程中小球动量增量的大小为2mgt
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2
D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  一颗子弹以某一初速度射入三块完全相同的木块，最终恰好停在第三块木块的正中央，若子弹在木块中的运动可认为是匀减速直 线运动，那么在其停止前在这三木块中的运动的时间之比为（　　）
A．（2-

参考答案：设子弹通过第一块木块前一半所用时间为t1，后一半所用时间为t2，第二块木块前一半所用时间为t3，后一半所用时间为t4，通过第三块木块正中央，所用时间为t5．
采用逆向思维，将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论可知：
t5：t4：t3：t2：t1=1：（

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  如图，一物块从倾角为θ的斜面上A点由静止开始滑下，最后停在水平面上C点处．已知斜面与水平面的材料质地完全相同，已知物块在斜面和水平面上滑行的长度之比L1/L2=k，且斜面AB与水平面BC平滑相接．求：
（1）物块与接触面的动摩擦因数μ；
（2）在斜面和水平面上滑行的时间之比t1：t2．

参考答案：（1）根据动能定理得
? mgL1sinθ-μmgcosθ?L1-μmgL2=0
得到μ=L1sinθL2+L1cosθ
又L1L2=k
得到μ=ksinθ1+kcosθ
? （2）设物块滑到B点时速度大小为v
则L1=v2t1，L2=v2t2
所以t1：t2=L1：L2=k
答：（1）物块与接触面的动摩擦因数μ=ksinθ1+kcosθ；
? （2）在斜面和水平面上滑行的时间之比t1：t2=k．

本题解析：

本题难度：一般