1、计算题  一质量M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m =0.2kg、电荷量为q= 0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B=1.0 T。（取水平向右为正方向，g=10 m/s2）
（1）滑块以v0=10m/s的初速度进入细管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度vt 取决于滑块进入细管时的初速度v0，
①请讨论当v0的取值范围在0至60m/s的情况下，滑块和细管分别作什么运动，并求出vt 和v0的函数关系？
②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标，在丙图中画出滑块的vt-v0图像（只需作出v0的取值范围在0至60m/s的图像）。

参考答案：解：（1）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：N①?
依题意小球受洛仑兹力方向向上，，小球与管的下壁有弹力，
摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动?
由动量守恒定律：②?
对系统：由能量守恒定律：③?
由②③得：Q=8J
（2）
当滑块对管的上来源:91考试网下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：④
得：m/s　
当滑块初速小于m/s时，，滑块与管的下壁有弹力，并有摩擦力，
使滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者共速
对系统：依动量守恒定律：⑤
代入数据得： ⑥（m/s）
②当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块与管的上壁有弹力，摩擦使滑块减速最终速度为m/s，
而细管作匀加速直线运动，加速到V" ⑧
当滑块以初速度为v0"进入，若恰好v"=vt=20m/s，则对系统依动量守恒定律有：
可得：>60m/s
当滑块以v0=60m/s进入时，
∴细管不会离开地面。
可见：当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时，细管最终不能加速到20m/s。

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，在空间中取正交坐标系Oxyz（仅画出正半轴），沿x轴有一无限长通电直导线，电流沿x轴正方向，一束电子（重力不计）沿y=0，z=2的直线上（图中虚线所示）作匀速直线运动，方向也向x轴正方向，下列分析可以使电子完成以上运动的是

[? ]
A．空间另有且仅有沿Z轴正向的匀强电场
B．空间另有且仅有沿Z轴负向的匀强电场
C．空间另有且仅有沿y轴正向的匀强磁场
D．空间另有且仅有沿y轴负向的匀强磁场

参考答案：AC

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2与P1之后的碰撞，将P1限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设d=

参考答案：粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=2πmqB，
? 由几何知识，得半径r=Rtanθ2=mvqB
? 从C到D的时间tCD=π-θ2πT
?P1、P2每次碰撞都应当在C点．
? 设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后与P2相碰于C点，则K+1=2πnθ
? 所以两粒子每次碰撞的时间间隔t=tCD（K+1）=2πmqB?π-θ2π(k+1)=m(π-2πnk+1)qB(k+1)
? 在t 时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为v2
? t=2xv2=4xv≤4dv=5πR2v
? 由上述两式可得，5πR2v≥m(π-2πnk+1)qB(k+1)
? （k+1）mvqB(1-2nk+1)≤52R
? ?tannπk+1(k+1-2n)≤52

? 当?n=1，K=2、3、4、5、6、7?时符合条件，K=1、8、9…不符合条件
? 当?n=2，3，4…．时，无论K等于多少，均不符合条件．
答：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数为2、3、4、5、6、7．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，在x>0、y>0的区间有磁感应强度大小为B、方向垂直于xoy的匀强磁场，现有质量为m、带电量为q的粒子（不计重力），从x轴上距原点为x0处以平行于y轴的初速度射入磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴方向射出磁场．由以上条件可求出(? )

A．粒子通过y轴的位置
B．粒子射入时的速度
C．粒子在磁场中运动时间
D．粒子的电性

参考答案：ABC

本题解析：根据题目中的信息，粒子在磁场中运动的圆心角正好是九十度，所以粒子通过y轴的位置为距离原点处，因为根据可得，可求出粒子的速度。粒子在磁场中的轨迹为四分之一圆周，所以根据可求出，但因为磁场方向未知，所以无法判断粒子的电性。故ABC正确。

本题难度：简单

5、选择题  如右图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则                                              （    ）

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短