1、计算题  如图甲所示，有一装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC、竖直台阶CD和足够长的水平直轨道DE组成，表面处处光滑，且AB段与BC段通过一小圆弧（未画出）平滑相接。有一小球用轻绳竖直悬挂在C点的正上方，小球与BC平面相切但无挤压。紧靠台阶右侧停放着一辆小车，车的上表面水平与B点等高且右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，其中PQ段是粗糙的，Q点右侧表面光滑。现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A处自由释放，滑至C点时与小球发生正碰，然后从小车左端P点滑上小车。碰撞之后小球在竖直平面做圆周运动，轻绳受到的拉力如图乙所示。已知滑块、小球和小车的质量分别为m1=3kg、m2=1kg和m3=6kg，AB轨道顶端A点距BC段的高度为h=0.8m，PQ段长度为L=0.4m，轻绳的长度为R=0.5m。 滑块、小球均可视为质点。取g=10m/s2。求：

（1）滑块到达BC轨道上时的速度大小。
（2）滑块与小球碰后瞬间小球的速度大小。
（3）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则滑块与PQ之间的动摩擦因数μ应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1） 设滑块与小球碰撞前瞬间速度为，由机械能守恒，
有?①?（2分）
得 ?（1分）?
（2） 设小球在最高点的速度为v，由图乙可知小球在最高点时受到的拉力?（1分）
由牛顿第二定律，有
?②?（2分）
设小球碰撞后瞬间速度为，由机械能守恒，有
?③?（2分）
联立①②③并代入数据，解得?（1分）?
（3）滑块与小球碰撞过程满足动量守恒：
?④
得碰撞后的速度 ?方向向右?（2分）
滑块最终没有滑离小车，滑块和小车之间必有共同的末速度
由滑块与小车组成的系统动量守恒：
?⑤?（1分）
①若较大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由能量转化与守恒有
?⑥?（2分）
联立④⑤⑥得??
②若不是很大，则滑块必然挤压弹簧，再被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量转化与守恒有
?⑦?（2分）
④⑤⑦得??
综上所述，得?（2分）

本题难度：一般

2、选择题  关于重力势能和电势能的下列说法中，正确的是（　　）
A．两种势能都是物体单独具有的
B．两种势能的值都与零势能位置选择无关
C．两种势能的变化量，都可以用力做的功来衡量
D．两种势能的值都可正可负，所以都是矢量

参考答案：A：重力势能是物体与地球共同拥有的，故A错误；
B：重力势能和电势能的大小都与零势能的选取有关，故B错误；
C：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加；电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．两种势能的变化量，都可以用力做的功来衡量．故C正确；
D：势能是标量，两种势能的正负仅仅表示它的位置与零势能面的位置的关系，故D错误．
故选：C

本题解析：

本题难度：简单

3、选择题  忽略空气阻力，下列物体运动过程中机械能守恒的是（　　）
A．物体以一定初速度沿光滑斜面上滑的过程
B．拉着物体匀速上升的过程
C．物体被水平抛出的运动过程
D．物体沿斜面匀速下滑的过程

参考答案：A、物体沿光滑斜面上滑，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒．故A正确．
B、拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体受力平衡状态，拉力要做功，机械能不守恒，故B错误．
C、物体做平抛运动，只受重力，所以机械能守恒，故C正确．
D、物体沿斜面匀速下滑的过程，重力势能减小，动能不变，则机械能减小．故D错误．
故选AC．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  (10分)某人站在h=8.5m的高台上，将放在水平台面上一个质量m=2kg的铁球抓起，以与水平方向成45°夹角斜向上抛出，已知抛出点离地面的高H=10m，球抛出时的速度v0=5m／s(忽略空气阻力，g取10m／s2)。求：
(1)球落地时的速度；
(2)这一过程人对球做了多少功

参考答案：（1）（2）

本题解析：（10分）解：? 3分
∴? 2分
②人对铁球做功在于球的机械能增量
? 3分
? 2分
本题考查的是机械能守恒问题。斜抛铁球，铁球只受重力作用，所以机械能守恒。根据机械能守恒列方程，求解。

本题难度：一般

5、计算题  如图，两个大小相同小球用同样长的细线悬挂在同一高度，静止时两个小球恰好接触，两个小球质量分别为和?（），现将拉离平衡位置，从高处由静止释放，和碰撞后被弹回，上升高度为，试求碰后能上升的高度。（已知重力加速度为g）

参考答案：

本题解析：
试题分析: 碰前，由机械能守恒定律：?①?得?
碰撞过程动量守恒??②?
碰后反弹上升，由机械能守恒定律：?③?
上升，由机械能守恒定律：?④?
联立①—④解得?

本题难度：一般