1、计算题  （10分）电视机中显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。

已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁常量为μ，螺线管线圈的匝数N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。
（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；
（2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ=60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I0的大小；
（3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的0.5倍。求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。

参考答案：（1） （2） （3）

本题解析：（1）设经过电子枪加速电场加速后，电子的速度大小为v。
根据动能定理有： （2分）
解得：    （1分）
（2）设电子在磁场中做圆运动的半径为，运动轨迹如图所示。

根据几何关系有：（1分）
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：（1分）
由题知
解得： （1分）
（3）设线圈中电流为0.5I0时，偏转角为，此时电子在屏幕上落点距M点最远。
此时磁感应强度，
轨迹圆半径（1分）
 （1分）
电子在屏幕上落点距M点最远距离（1分）
亮线长度 （1分）
考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动

本题难度：困难

2、计算题  （18分）如图甲所示，有一倾角为30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m = 1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示，g＝10 m/s2．求

（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块开始下滑时的高度；
（3）木板的质量。

参考答案：（1）（2）2.5m（3）1.5kg

本题解析：（1）对物体受力分析可得：
mg sinθ =" F" cosθ                  (2分)
代入数据可得：                   (1分)
（2）由题意可知，滑块滑到木板上的初速度为10 m/s
当F变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得：
mg sinθ+ F cosθ= ma                 (1分)
解得：a ="10" m/s2                          (1分)
下滑的位移                    (1分)
解得：x = 5m                          (1分)
故下滑的高度h =" x" sin30=2.5m              (1分)
(3) 由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的摩擦因数为μ2
二者共同减速时的加速度大小a1=1m/s2，发生相对滑动时，木板的加速度a2=1m/s2，滑块减速的加速度大小a3=4m/s2               (3分)
（说明：每计算对1个加速度得1分）
对整体受力分析可得：   (1分)
可得：μ1=0.1                       (1分)
在0~2s内分别对m和M做受力分析可得：
对M:             (2分)
对m:                       (2分)
带入数据解方程可得：M =1.5kg               (1分)
考点：牛顿第二定律，物体受力分析

本题难度：困难

3、选择题  一小球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹．若从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力．则下图中能正确描述小球位移s、速度t，、动能Ex、机械能E与时间t关系的是（　　）
A．

B．

C．

D．

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  2009年9月28日，甬台温高速铁路客运列车正式开通，结束了我市没有铁路的历史．假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由10m/s增加到50m/s时位移为x．则当速度由10m/s增加到30m/s时，它的位移是（?）

A．x/3
B．x/2
C．2x
D．3x

参考答案：A

本题解析：因为列车做匀加速直线运动，所以，即，当速度由10m/s增加到30m/s时，它的位移是，A正确，

本题难度：简单

5、简答题  已知某高速公路的最高限速为v="40" m/s.假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t="0.5" s.刹车时汽车的加速度大小为4 m/s2.求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多大？

参考答案：220 m

本题解析：前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止.
设在司机反应时间内后面的汽车的位移为s1，则有：s1="vt=20" m
设后面的汽车做减速运动到停止的位移为s2，由匀变速运动的规律可知：0-v2=-2as2
解得：s2=="200" m
后面的汽车从司机发现前面的汽车停止到自己停下来所走的总的距离为：
s=s1＋s2="220" m
故高速公路上行驶的汽车的距离至少应为220 m.

本题难度：简单