1、计算题   如下图a所示的平面坐标系，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向内，时刻，有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿轴正向进入磁场，初速度为，已知正粒子的荷质比为，其他有关数据见图中标示。试求：
（1）时刻，粒子的坐标；
（2）粒子从开始时刻起经多长时间到达轴；
（3）粒子是否还可以返回原点？如果可以，则经多长时间返回原点？

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，
设半径为R，周期为T，由洛伦兹力提供向心力，有，得：
又
在磁场变化的第一段时间内，粒子运动的周期数为：（运动周期）
运动轨迹对应的圆心角为120°作出粒子在磁场中运动的轨迹如下图a所示，第一段时间末，粒子的坐标为：
，
所求时刻，粒子的坐标（，0.6）
（2）根据第（1）问可知，粒子在第一个磁场变化的时间段内时，运动了个周期，在第二个时间段内运动的周期数为
（个运动周期），所对应的运动轨迹圆心角为60°
第三个时间段内同样运动了：（个运动周期）
对应的圆心角为120°
粒子运动的轨迹如下图a所示，粒子恰好在第三段时间末通过轴
故运动时间为

（3）粒子在磁场中做周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子的部分运动轨迹如上图b所示，其中、、构成一个正三边形，故粒子在磁场中一共运动了6个大圆弧和3个小圆弧，故从原点出发到回到原点的总时间为

点评：本题的难度较大，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入。则下面判断错误的是

A．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同
B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同
C．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场
D．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场

参考答案：D

本题解析：带电粒子在磁场中的运动专题．
分析：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,整理出半径表达式判断半径是否相同；运动时间的判断可以根据转过的圆心角的大小；比较哪个磁场电子先出磁场，可以做出多个轨迹比较．
解：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：，整理得，两过程电子速度v相同，所以半径相同．粒子在磁场中的可能运动情况如图所示，
电子从O点水平进入由于它们进入圆形磁场和矩形磁场的轨道半径、速度是相同的，我们把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹1，先出圆形磁场，再出矩形磁场；进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与矩形边界处磁场；进入磁场区域的电子的轨迹3，先出圆形磁场，再出矩形磁场；所以电子不会先出矩形的磁场，即进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场，

本题难度：简单

3、选择题  如图，一束电子以不同的速率沿图示方向飞入横截面是正方形的匀强磁场，则电子
?
A．速率越小，在磁场中运动时间越长
B．在磁场中运动时间越长，其轨迹弧线越长
C．在磁场中运动的轨迹线所对应的圆心角最大是π
D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

参考答案：C

本题解析：如果带电粒子偏转轨迹为半个圆，无论圆的大小，时间都是半个周期，由周期公式可知时间相同，A错；在磁场中运动时间越长，其圆弧对应的圆心角越大，B错；在磁场中运动的轨迹最大就是半个圆，C对；如果运动轨迹为半个圆，运动时间相同，但轨迹不同，D错；

本题难度：简单

4、选择题  如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π/3，根据上述条件可求得的物理量为（?）

A．带电粒子的初速度
B．带电粒子在磁场中运动的半径
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子的比荷

参考答案：CD

本题解析：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R0，则；而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得：;由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：;联式可得：;设粒子在磁场中的运动时间t0，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，则由周期公式可得：；由于不知圆磁场的半径，因此带电粒子的运动半径也无法求出，以及初速度无法求．故选：CD.

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中，现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是

[? ]
A．始终做匀速运动
B．开始做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动

参考答案：ABD

本题解析：

本题难度：一般