1、简答题 如图所示,光滑的圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为R且水平.质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切.一质量为m的物体(可视为质点)从轨道AB的A点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车立即向右运动.当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止,同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体继续运动滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车.求:
(1)水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h;
(2)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,小车立即向左运动.如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远?
2、计算题 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初,运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F="kx" (x为床面下沉的距离,k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在预备运动中,假设运动员所做的总共W全部用于其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。
(1)求常量k,并在图中画出弹力F随x变化的示意图;
(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm;
(3)借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律,在此基础上,求 x1和W的值
3、计算题 如图甲所示,在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当两个半圆形轨道间距离x变化时,测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示,取g=10m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球的质量为多少?
(2)若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿轨道逆时针运动起来,x的最大值为多少?
4、选择题 如图所示,周定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连,弹簧的下端固定在水平地面上的A点,开始弹簧竖直并且长度恰好为原长h.现让圆环由静止沿杆滑下,滑到杆的底端(未触及地面)时速度恰好为零,已知当地的重力加速度大小为g.则在圆环下滑的整个过程中
A.圆环、弹簧和地球组成的系统机械能不守恒
B.弹簧的弹性势能先增大后减小
C.弹簧的弹性势能增大了mgh
D.弹簧的最大压缩量小于其最大伸长量
5、计算题 在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为y=2.5(kx+2/3)单位米,式中K=1m-1。将一光滑小环套在该金属杆上,并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下运动,取g=10m/s2,则 (1)当小环运动到x=/3米时的速度大小为多少? (2)该小环在x轴方向能达到的最远距离是多少?