1、简答题  2008年4月25日中国成功发射了首颗数据中继卫星“天链一号”，卫星准确定点于地球同步轨道。中继卫星享有“卫星的卫星”之誉，可为卫星、飞船等航天器提供数据和测控服务，极大地提高了各类卫星使用效益和应急能力。
现用“天链一号”卫星对某始终飞行在地球赤道上空的“资源卫星”实施数据中继和测控服务。设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，“资源卫星”和“天链一号”卫星绕地球飞行时距地面的高度分别为h1和h2(h1<h2)。求：
（1）该“资源卫星”绕地球飞行时运行的周期；
（2）忽略由于“天链一号”卫星的运行对测控范围的影响，试估算：在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间。

参考答案：
(1)?(2)

本题解析：建立物理模型如图所示

（1）对“资源卫星”
?①
?②
解得：?③
（2）设A为“天链一号”卫星，过A作地球的切线AB和AC，则∠COB所对应的优弧即为测控范围。
由O作垂线OE、OD如图所示，则
由几何知识有：
?④
?⑤
所以?⑥
测控时间?⑦
建立物理模型如图所示
（1）对“资源卫星”
?①
?②
解得：?③
（2）设A为“天链一号”卫星，过A作地球的切线AB和AC，则∠COB所对应的优弧即为测控范围。
由O作垂线OE、OD如图所示，则
由几何知识有：
?④
?⑤
所以?⑥
测控时间?⑦
?⑧
评分标准：本题满分20分，其中（1）问8分，①式4分，②③式各2分，（2）问12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。
⑧
评分标准：本题满分20分，其中（1）问8分，①式4分，②③式各2分，（2）问12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。

本题难度：一般

2、选择题  “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道I、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是

[? ]
A.a1＜a2＜a3
B.T1＜T2＜T3
C.T1>T2>T3
D.a1>a2>a3

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  探测器探测到土星外层上有一个小环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（　　）
A．若v∝R，则该环是土星的一部分
B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群
C．若v∝

参考答案：若是土星的一部分 则各层转动的角速度相等，根据v=ωR得：v∝R，故A正确，C错误；
若该层是土星的卫星群，则向心力等于万有引力，根据GMmR2=mv2R得：v2=GMR，即v2∝1R，故B错误，D正确．
故选AD．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律．第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上；第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等．实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动．如果人造地球卫星沿半径为r的圆轨道绕地球运动，当开启制动发动机后，卫星转移到与地球相切的椭圆形轨道，如图所示．问在这之后，卫星多长时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．

参考答案：?t=

本题解析：?设卫星在地球表面运行时周期为T卫星由圆轨道转移到椭圆轨道，其半长轴为，设周期为T′，据开普勒第三定律有卫星落地时间t=设卫星在地球表面做圆周运动，则mg=mRω2=,T2=所以T′2=?所以t=.

本题难度：简单

5、简答题  同步卫星是在地球的赤道上空圆形轨道围绕地球转，和地球同步，相对地面静止，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的周期为T，求：
（1）同步卫星的圆轨道离地面的高度；
（2）同步卫星在圆轨道上运行的速率．

参考答案：（1）同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期T，设地球质量为M，同步卫星质量为m，则
? GMm(R?+h)2=m4π2T2(R?+h)? ①
? GMmR?2=mg? ? ②
?由①②解得：h=3gR2T24π2

本题解析：

本题难度：一般