1、选择题 如图是一个水平放置的玻璃圆环型小槽,槽内光滑,槽宽度和深度处处相同,现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中,让它受绝缘棒打击后获得一初速υ0,与此同时,有一变化的磁场垂直穿过玻璃环形小槽外径所对应的圆面积。磁感应强度的大小跟时间成正比。其方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变,那么(? )
A.小球受到的向心力大小不变
B.小球受到的向心力大小不断增加
C.磁场力对小球做了功
D.小球受到的磁场力大小与时间成正比
参考答案:B
本题解析:根据麦克斯韦电磁场理论。可知磁感应强度随时间线性增大时,将产生稳定的感应电场;根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同;因小球带正电,故电场力对小球做正功,其速率随时间增大,向心力的大小随之增大,选项A错误,B正确。
带电小球所受的洛伦兹力F=qBυ,因为球速υ随时间逐渐增大,且B∝t。故选项D错误。
因洛伦兹力对运动电荷不做功。故选项C错误。
点评:本题考查了变化磁场产生电场,并在电场力作用下提供做圆周运动的向心力的知识。
本题难度:一般
2、计算题 回旋加速器D形盒的半径为r,匀强磁场的磁感应强度为B。一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速。
(1)求该回旋加速器所加交变电场的频率;
(2)求粒子离开回旋加速器时获得的动能;
(3)有同学想自利用该回旋加速器直接对质量为m、电量为2q的粒子加速。能行吗?行,说明理由;不行,提出改进方案.
参考答案:(1) ?(2) ??(3)不行,方法一:改变交流电的频率改为原来的2倍
方法二:改变磁场的磁感应强度改为原来的一半
本题解析:(1)带电粒子在回旋加速器中要实验回旋加速要求D形盒间电场的变化周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期,即,所以?(4分)
(2)当粒子的轨道半径增大到等于D形盒半径时,粒子将飞出加速器,此时速度最大,所以当带电粒子离开回旋加速器时:??
所以?(4分)
(3) 质量为m、电量为2q的粒子在磁场中做圆周运动的周期与盒间电场变化的周期不同,所以不能用该回旋加速器直接对质量为m、电量为2q的粒子加速。改进方案:
方法一:改变交流电的频率改为原来的2倍
方法二:改变磁场的磁感应强度改为原来的一半?(4分)
(说出一种方法即可)
本题难度:一般
3、选择题 下图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则?
A.a的质量一定大于b的质量
B.a的电荷量一定大于b的电荷量
C.a运动的时间大于b运动的时间
D.a的比荷大于b的比荷
参考答案:D
本题解析:带电粒子加速得,进入磁场,做圆周运动,,则,x1< x2,则a的比荷大于b的比荷,无法判断出质量及电荷量的关系,AB错误、D正确;由a的比荷大于b的比荷,知,a运动的速度大于b运动的速度,加速时间相等,圆周运动的圆弧a小于b,则a运动的时间小于b运动的时间,C错误。
本题难度:简单
4、计算题 如图所示,质量为m带电量为q的带电粒子,从离子源以很小的速度进入电势差为U的电场中加速后垂直进入磁场强度为B的磁场中,不计粒子从离子源射出时的速度,求:
(1)带电粒子进入磁场时的速度大小?
(2)带电粒子进入磁场的偏转半径?
参考答案:(1)
(2)
本题解析:(1)根据动能定理:?解得:
(2)带电粒子做匀速圆周运动:
所以:r=
本题难度:简单
5、计算题 1932年,劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
参考答案:解:(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qU=
qv1B=m
解得r1=
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=
则r2:r1=:1
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU=mv2
qvB=m
T=
t=nT
解得
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即f=
当磁感应强度为Bm时,加速电场的频率应为fBm=
粒子的动能Ek=mv2
当fBm≤fm时,粒子的最大动能由Bm决定
qvmBm=
解得Ekm=
当fBm≥fm时,粒子的最大动能由fm决定
vm=2πfmR
解得Ekm=2π2mR2
本题解析:
本题难度:困难