1、计算题  （16分）如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、 B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）。求：

（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆?
（2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。

参考答案：（1） ?
（2） ①时，②时，?③时，

本题解析：（1）小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知??(1分)
沿半径：?(1分)?垂直半径：?(1分)
联立解得?(1分)
（2）由（1）可知时，?(2分)
若角速度再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰好伸直前，设轻绳与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为?(1分)?沿半径：?(1分)?垂直半径：?(1分)
联立解得?(1分)
当轻绳恰好伸直时，，此时?(1分)
故有，此时?(1分)
若角速度再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为?(1分)
沿半径：?(1分)
垂直半径：?(1分)
联立解得，此时?（1分）

本题难度：一般

2、填空题  如图所示，用力F拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子张力和未放小物体前相比Ta____________，Tb____________。（选填“增大”、“减小”或“不变”）

参考答案：增大，减小

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是(　　)

A．0～4s内物体的运动轨迹是一条直线
B．0～4s内物体的运动轨迹是一条抛物线
C．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动
D．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动

参考答案：C

本题解析：对物体受力分析可知，在前2s内物体受到的合力的大小为2N，沿着x轴的正方向，此时物体做的是匀加速直线运动，速度的方向也是沿x轴正方向的，在2-4s内物体受到的合力的方向沿着y轴的正方向，此时与初速度的方向垂直，物体做的是匀加速曲线运动．
分析物体的受力和运动可知，物体在前2s内做的是初速度为零的匀加速直线运动，速度的方向是沿着x轴正方向的，在2-4s内物体受到的合力的方向沿着y轴的正方向，此时与初速度的方向垂直，物体做的是匀加速曲线运动，所以ABD错误，C正确．
故选C．
点评：物体在不同的时刻受到的作用力是不一样的，注意分析清楚受力的方向与物体的速度分析之间的关系，即可判断物体的运动状态．

本题难度：一般

4、计算题  (14分)如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直·现用一竖直向上的力F拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速直线运动，在上升高度为h的过程中，拉力做功为W，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：

(1)导体杆上升到h时所受拉力F的大小；
(2)导体杆上升到h过程中通过杆的电量；
(3)导体杆上升到h过程中bc间电阻R产生的焦耳热．

参考答案：（1）?(2) ?(3)

本题解析：（1）设ef上升到h时，速度为v1、拉力为F，根据运动学公式得：
根据牛顿第二定律得：
根据闭合电路的欧姆定律得：
联立解得：
（2）感应电荷量
根据闭合电路的欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律
所以
（3）设整个过程产生的总焦耳热为Q，由功能关系得：

解得：
所以R上产生的焦耳热为

本题难度：一般

5、计算题  （12分）如图所示，AB是粗糙的圆弧，半径为R，OA水平，OB竖直，O点离地面高度为2R，一质量为m的小球，从A点静止释放，不计空气阻力，最后落在距C点R处的D点。求：

（1）小球经过B点时，对轨道的压力大小。
（2）小球在AB段克服阻力做的功。

参考答案：（1）（2）

本题解析：（1）B到D小球平抛运动
竖直?（1分）
水平解得?（1分）

B点小球受力如图?（2分）
?（2分）
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小?（1分）
(2）A到B由动能定理?（2分）
?（1分）
所以，克服阻力做功为（2分）

本题难度：一般