1、选择题  如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打开屏MN上。两个微粒所受得力均忽略。新微粒运动的

[? ]
A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t
B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t
C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3 T，在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

参考答案：解：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得?①

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得?②
联立①②并代入数据得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）?③
（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
?④
代入数据得?⑤

所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
?⑥
⑦
联立①⑥⑦并代入数据得?⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积?⑨

联立①⑨并代入数据得?
矩形如图丙中（虚线）

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  在xOy平面内的一、四象限中，x轴上方有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，x轴下方有范围足够大的匀强电场，场强为E，方向与y轴正方向相同。在xOy平面内有一点P，P点到O点的距离为L，直线OP与x轴正方向的夹角为θ，如图所示，现有一个电量为q、质量为m的带正电粒子位于y轴负半轴上的某点，忽略粒子重力。?
(1)将粒子由静止释放，该粒子在第一次由磁场返回电场的过程中恰好通过P点，求该粒子从O 点运动到P点所需要的时间；
(2)若在y轴上N点将粒子由静止释放，粒子在第二次由磁场返回电场的过程中恰好通过P点，且，求N点到O点的距离。

参考答案：解：(1)粒子在电场中加速后进入磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，设速度为v1、半径为r1，则有

又
解得
设粒子从O到P所对应的圆心角为φ，由几何关系得φ=π-2θ
故粒子从O点运动到P点所需要的时间

(2)如图所示，设OP与半径夹角为α，本次粒子速度为v2，半径为r2，根据正弦定理有

解得

由得
粒子在匀强电场中，由动能定理得
解得

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  如图甲所示，直角坐标系中直线AB与横轴x夹角∠BAO=30°，AO长为a。假设在点A处有一放射源可沿∠BAO所夹范围内的各个方向放射出质量为m、速度大小均为v、带电量为e的电子，电子重力忽略不计。在三角形ABO内有垂直纸面向里的匀强磁场，当电子从顶点A沿AB方向射入磁场时，电子恰好从O点射出。试求：
（1）从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；
（2）磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO内的左侧，要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积S。
（3）磁场大小、方向保持不变，现改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于y轴与虚线之间，示意图见图乙所示，仍使放射出的电子最后都垂直穿过y轴后向右运动，试确定匀强磁场左侧边界虚线的曲线方程。

参考答案：解：（1）根据题意，电子在磁场中的运动的轨道半径R=a
由evB=mv2/a 得：B=mv/ea
由T=2πm/eB
t=T/6=πa/3v
（2）有界磁场的上边界：以AB方向发射的电子在磁场中的运动轨迹与AO中垂线交点的左侧圆弧
有界磁场的上边界：以A点正上方、距A点的距离为a的点为圆心，以a为半径的圆弧
故最小磁场区域面积为：（3）设在坐标（x，y）的点进入磁场，由相似三角形得到：
圆的方程为：
消去（y+b），磁场边界的方程为：

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  一质量M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m =0.2kg、电荷量为q= 0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B=1.0 T。（取水平向右为正方向，g=10 m/s2）
（1）滑块以v0=10m/s的初速度进入细管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度vt 取决于滑块进入细管时的初速度v0，
①请讨论当v0的取值范围在0至60m/s的情况下，滑块和细管分别作什么运动，并求出vt 和v0的函数关系？
②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标，在丙图中画出滑块的vt-v0图像（只需作出v0的取值范围在0至60m/s的图像）。

参考答案：解：（1）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：N①?
依题意小球受洛仑兹力方向向上，，小球与管的下壁有弹力，
摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动?
由动量守恒定律：②?
对系统：由能量守恒定律：③?
由②③得：Q=8J
（2）
当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：④
得：m/s　
当滑块初速小于m/s时，，滑块与管的下壁有弹力，并有摩擦力，
使滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者共速
对系统：依动量守恒定律：⑤
代入数据得： ⑥（m/s）
②当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块与管的上壁有弹力，摩擦使滑块减速最终速度为m/s，
而细管作匀加速直线运动，加速到V" ⑧
当滑块以初速度为v0"进入，若恰好v"=vt=20m/s，则对系统依动量守恒定律有：
可得：>60m/s
当滑块以v0=60m/s进入时，
∴细管不会离开地面。
可见：当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时，细管最终不能加速到20m/s。

本题解析：

本题难度：困难