1、选择题  如图所示，一束粒子（不计重力，初速度可忽略）缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域II，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上.则

A．该装置可筛选出具有特定质量的粒子
B．该装置可筛选出具有特定电荷量的粒子
C．该装置可筛选出具有特定比荷的粒子
D．该装置可筛选出具有特定功能的粒子

参考答案：C

本题解析：在复合场中，粒子所受电场力与洛伦兹力合力为0，即，可得，该装置筛选出的是具有特定比荷的粒子，C对。

本题难度：简单

2、计算题  如图所示，在一底边长为2a，θ=300的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

参考答案：解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由，得①
粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，

半径r=a②
由洛伦兹力提供向心力，则有③
由①②③得：
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹与EC边相切时，路程最长，
运动时间最长，如图，

设圆周半径为r2，由图中几何关系知：

得：④
最长时间：⑤
由①④⑤得。
（3）解法一：设粒子运动圆周半径为r，当r越小，最后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。
当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点。有：⑥
圆周运动周期：⑦
最长的极限时间：⑧
由⑥⑦⑧得

?解法二：当r为无穷小，经过无穷多个半圆运动，最后一次打到E点。累积运动的路程s最长，
等于半径为a/2的半圆弧长。
s=ns1，s1=πr1，，
时间的极限值。

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d．绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为μ．当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出，试问：
（1）此时M、N哪个板的电势高？它们间的电势差必须大于多少？
（2）若M、N间电压时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率多大？若磁场足够大，水平直杆足够长，则小球在磁场中运动的整个过程中，摩擦力对小球做多少功？

参考答案：（1）（8分）
若要小球P沿水平直杆从板间射出，必须使M板电势高于N板电势。? 2分
小球P能沿水平直杆从板间射出，必须使电场力大于小球所受的摩擦力，即
? 2分
? 2分
故? 2分
即M板电势至少比N板高
（2）（10分）
设P球射出电场时的速率为，由动能定理得：
? 2分
即?
解得：? 2分
小球P射入磁场后受到竖直向上的洛伦兹力作用，可能出现三种情况。
Ⅰ．，则小球不受摩擦力，做匀速直线运动。故摩擦力做功为零。1分
Ⅱ．，则直杆对小球有向下的压力，小球受摩擦力减速，当减速到洛仑兹力与重力大小相等后做匀速运动。设小球匀速时的速度为，则? 1分
设此过程中摩擦力做的功为W，由动能定理得：? 1分
即
解得：? 1分
上式中前后两项颠倒（即功的正负颠倒的），扣结论的1分
Ⅲ．，则直杆对小球有向上的支持力，
小球受摩擦力减速，最终速度减为零。 1分
则摩擦力所做的功
解得：? 1分
功的正负颠倒，扣结论的1分

本题解析：略

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（- 2L，-L）点以速度v。沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点0进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。不计粒子重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度大小之比；
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比。

参考答案：解：（1）设粒子的质量和所带电量分别为m和q，粒子在电场中运动，如图所示。

由平抛运动规律及牛顿运动定律得2L=v0tl ，，qE=ma
粒子到达O点时沿+y 方向分速度为vy =atl=v0

粒子在磁场中的速度为
由
由几何关系得
得。
（2）粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动时间为
得。

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  如图所示，在xoy坐标系中，第Ⅲ象限内有场强为E，方向沿x正向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅳ象限内有垂直坐标平面向内、强度相等的匀强磁场，第I象限无电、磁场．质量为 m、电量为q的带正电粒子，自x轴上的P点以速度v0垂直电场射入电场中，不计粒子重力和空气阻力，PO之间距离为
?
(1)求粒子从电场射入磁场时速度的大小和方向．
(2)若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电 场中，则磁感应强度大小应满足什么条件?
(3)若磁感应强度，则粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是多少?

参考答案：

本题解析：略

本题难度：一般