1、计算题  如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求：
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度的大小。

参考答案：解：(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子从P1点到P2点的时间为t，电场强度的大小为 E，粒子在电场中的加速度为a

由牛顿第二定律得qE=ma ①
由运动学公式有2h=v0t ②，?③
由①②③式解得?④
(2)粒子到达P2时速度v沿x轴方向的分量仍为v0，沿y轴方向分量为v1，与x轴的夹角为θ，则有
?⑤，?⑥，?⑦
由①④⑤式得v1=v0 ⑧
由⑥⑦⑧式得
(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式得
qvB
r是圆周的半径，此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3，因为OP2=OP3、θ=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆周轨道的直径，由此可得
所以

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。

参考答案：解：（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得? ①
解得粒子进入磁场时速度的大小
（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有? ②
由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径
对应电压
（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=R
由②得粒子进入磁场时速度的大小
粒子在电场中经历的时间
粒子在磁场中经历的时间
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为t=t1+t2+t3=

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  （22分）如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O’，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v0从M点沿与直径成30o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L0，粒子第一次离开电场时的速度为2v0，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距L，求：
（1）区域I内磁感应强度B1的大小与方向
（2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
（3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小；
（4）粒子从M点运动到P点的时间。

参考答案：（1）?；B1方向垂直于纸面向外（2）；（3）
（4）

本题解析：（1）粒子在Ⅰ内速度方向改变了120°，由几何关系知，轨迹对应的圆心角
α=120°
?
?
由?
?
B1方向垂直于纸面向外?
（2）粒子第一次在电场中运动由动能定理：
?
∴?
?
∴?

（3）粒子第二次进入电场中，设粒子运动x距离时速度为0
?
?
∴粒子不能进入区域Ⅰ，而是由速度为0开始反向加速进入区域Ⅱ粒子整个运动过程的大致轨迹如图所示。…（1分）
对粒子在区域Ⅱ内运动的最后一段轨迹：
?
β=60°，最后一段轨迹对应的圆心角φ=60°
∴?
由?
?
（4）在区域Ⅰ中运动时间t0
?
粒子第二次在电场中运动的时间t2
?
?
从粒子第二次进入电场到最终离开区域Ⅱ，粒子在电场中运动的总时间
t2′=4t2=?
粒子在区域Ⅱ的所有圆弧上运动的时间：
?
粒子从M点运动到P点的时间：
t= t0＋ t1＋ t2′＋ t3=

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度vo沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和vo的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（　　）
A．d随vo增大而增大，d与U无关
B．d随vo增大而增大，d随U增大而增大
C．d随U增大而增大，d与vo无关
D．d随U增大而增大，d随vo增大而减小