1、计算题 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处(如图1)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上。同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短。随后,桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩幅之间的距离也为h(如图2)。已知m=1.0×103kg,M=2.0×103kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度g=10m/s2,混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小。
参考答案:解:锤自由下落,碰桩前速度v1向下, ①
碰后,已知锤上升高度为(h-l),故刚碰后向上的速度为 ②
设碰后桩的速度为V,方向向下,由动量守恒, ③
桩下降的过程中,根据功能关系, ④
由①②③④式得 ⑤
代入数值,得N ⑥
本题解析:
本题难度:一般
2、选择题 一木块被钉在一辆小车上,小车与地面无摩擦,一颗子弹射向木块.对于子弹穿过木块的过程是否动量守恒,下列说法中正确的是(?)
A.如果子弹水平射入木块,则子弹与木块组成的系统动量守恒
B.如果子弹水平射入木块,则子弹、木块与小车组成的系统动量守恒
C.如果子弹斜向射入木块,则子弹与木块组成的系统的动量守恒
D.如果子弹斜向射入木块,则子弹、木块与小车组成的系统动量守恒
参考答案:B
本题解析:以子弹、木块和小车为系统,因小车与地面无摩擦,若子弹水平射入木块,则满足动量守恒定律的条件,故选B.
本题难度:简单
3、计算题 如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车,小车上的平台是粗糙的,停在光滑的水平桌面旁。现有一质量为m的质点C以初速度v0沿水平桌面向右运动,滑上平台后从A端点离开平台,并恰好落在小车的前端B点。此后,质点C与小车以共同的速度运动。已知OA=h,OB=s,则:
(1)质点C刚离开平台A端时,小车获得的速度多大?
(2)在质点C与小车相互作用的整个过程中,系统损失的机械能是多少?
参考答案:解:(1)设质点C离开平台时的速度为,小车的速度为,对于质点C和小车组成的系统,动量守恒:m=m+M①
从质点C离开A后到还未落在小车上以前,质点C作平抛运动,小车作匀速运动,则:
②,③
由①、②、③式解得:
(2)设小车最后运动的速度为,在水平方向上运用动量守恒定律:m=(M+m)④
设OB水平面的重力势能为零,由能量守恒定律得⑤
由④、⑤两式解得
本题解析:
本题难度:困难
4、实验题 如图甲所示为某同学“验证碰撞中动量守恒”实验的装置示意图。 已用游标卡尺测得小球直径为2.14cm,实验中小球的落点情况如图乙所示,入射球A与被碰球B的质量比为mA∶mB=3∶2,则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pA∶pB =___________ 。
参考答案:1:2
本题解析:
本题难度:一般
5、计算题 质量为m的小球A在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰后,以的速率反弹,试通过计算判断发生的是不是弹性碰撞.
参考答案:碰撞为弹性碰撞
本题解析:以两球组成的系统为研究对象,系统动量守恒,以A球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:,解得: ,碰后系统的总动能,则碰撞前后系统机械能没有损失,则碰撞为弹性碰撞.
本题难度:一般