1、填空题  一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的

参考答案：车对桥顶的压力为车重的时34?
mg-34mg=mv2R
解得
R=40m
车在桥顶对桥面没有压力时
mg=mv′2R解得
v′=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，由倾角45°光滑斜面和半径为R的

参考答案：小球在最高点的速度最小时，通过斜面的时间最长．根据mg=mv12R
得：v1=

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系是θ=

参考答案：（1）由洛伦兹力提供向心力得：
qvB=mv2r
得：r=mvqB
入射速度垂直于屏MN射入，由作图几何关系可得出射速度也垂直于屏MN射出，故到达屏MN上时的位置与O点的距离为：
2r=2mvqB
（2）由几何关系可得，弦切角为圆心角的一半，轨迹所对圆心角为2θ，做圆周运动的周期为：
T=2πrv=2πmqB
在磁场中运动的时间为：
t=2θ2π?2πmqB
整理得：θ=qBt2m
答：（1）离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离为2mvqB．
（2）离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证得：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系为θ=qB2mt．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端．PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中．一质量为m、电荷量为+q的小球从管内与C点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动．已知匀强电场的电场强度E=

参考答案：

（1）由受力分析得：
小球受到圆管的压力?N=qE?①
即N=12mg，方向水平向左?②
（2）离开A点瞬间，设小球速度为v，有v2=2gR③
根据受力分析，设轨道对小球的弹力N1，有
N1+qE=mv2R④
联立以上两式可得N1=32mg⑤
则小球对轨道的压力为32mg，方向水平向左?⑥
（3）设小球能沿轨道到达C点，小球由P运动到C，根据动能定理有qER=12mvc2⑦
在C点，由受力分析有mg+N2=mvc2R⑧
联立以上两式，整理得：
N2=0?⑨
假设成立，小球恰能沿轨道到达C点?⑩
答：（1）小球在圆管内运动过程受到圆管的压力是12mg，方向水平向左．
（2）小球刚离开A点瞬间对圆弧轨道的压力为32mg，方向水平向左．
（3）小球恰能沿轨道到达C点．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动．如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为θ）上某一点O′钉一个小钉，为使小球可绕O′点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求：OO′的长度d所允许的范围．

参考答案：为使小球能绕O′点做完整的圆周运动，则小球在最高点D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有：mg≤mV2DL-d①
根据机械能守恒定律可得：12mV2D=mg[dcosθ-(L-d)]②
因为小球在最低点C对绳的拉力F2应该小于或等于7mg，即有：F2-mg=mV2cL-d≤7mg-mg③
根据机械能守恒定律可得：12mV2c=mg[dcosθ+(L-d)]④
由①②③④式解得：3L3+2cosθ≤d≤2L2+cosθ．?
答：OO′的长度d所允许的范围为3L3+2cosθ≤d≤2L2+cosθ．

本题解析：

本题难度：一般