1、计算题  (15分)某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s，比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点，整个过程中球一直保持在球拍中心不动，比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示，设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。求：

⑴空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
⑵加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
⑶整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件。

参考答案：⑴k＝；⑵tanθ＝＋；⑶sinβ≤

本题解析：⑴在匀速运动阶段，球受重力mg、球拍的支持力N0，和空气阻力f0作用，根据共点力平衡条件有：f0＝mgtanθ0?①
根据题意有：f0＝kv0?②
由①②两式联立解得：k＝?③
⑵在加速阶段，球受重力mg、球拍的支持力N，和空气阻力f作用，在竖直方向上有：Ncosθ＝mg ④
在水平方向上，根据牛顿第二定律有：Nsinθ－f＝ma?⑤
根据题意有：f＝kv?⑥
由③④⑤⑥式联立解得：tanθ＝＋
⑶以速度v0匀速运动，而球拍的倾角为θ0＋β，并保持不变时，设空气阻力f0与重力mg的合力为F，方向仍然与水平方向成－θ0斜向后下方，因此有：F＝?⑦
设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，根据牛顿第二定律有：Fsinβ＝ma′?⑧
设匀加速运动的位移为s1，根据匀变速直线运动规律有：s1＝?⑨
根据几何关系可知，匀速运动的位移为：s2＝s－s1?⑩
根据匀速运动规律可知，匀速运动阶段的时间为：t＝?
球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落的条件为：≤r?
由⑦⑧⑨⑩?式联立解得：sinβ≤

本题难度：一般

2、选择题  一个物体在直线上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是s=8t-4t2，则此物体（　　）
A．初速度为8m/s，加速度大小为4m/s2，作匀减速直线运动
B．初速度为8m/s，加速度大小为8m/s2，作匀减速直线运动
C．物体3s内的位移大小为4m，3s末的速度大小为0m/s
D．物体3s内的位移大小为12m，3s末的速度大小为16m/s

参考答案：AB、根据匀变速直线运动的位移时间关系有x=v0t+12at2与s=8t-4t2
对比可以知道
v0=8m/s，加速度a=-8m/s2，加速度和速度反向，物体做匀减速运动，所以错误，B正确．
由s=8t-4t2知当t=3s时，s=8×3-4×32m=-12m
由v=v0+at=8-8×3=-16m/s，故大小为16m/s，方向与初速度反向．
故选：BD．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一路标．在如图描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）
A．在0～10秒内两车逐渐靠近
B．在10～20秒内两车逐渐远离
C．在t=10秒时两车在公路上相遇
D．在5～15秒内两车的位移相等