1、计算题  在娱乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f1＝800 N，平均阻力f2＝700 N，求选手落入水中的深度d.
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．

参考答案：(1)1 080 N　(2)1.2 m　(3)见解析

本题解析：(1)机械能守恒mgl(1－cos α)＝mv2①
圆周运动F′－mg＝m
解得F′＝(3－2cos α)mg
人对绳的拉力F＝F′
则F＝1 080 N.
(2)动能定理mg(H－lcos α＋d)－(f1＋f2)d＝0
则d＝
解得d＝1.2 m.
(3)选手从最低点开始做平抛运动x＝vt
H－l＝gt2
且由①式及以上两式
解得x＝2
当l＝时，x有最大值，解得l＝1.5 m.
因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．

本题难度：简单

2、选择题  取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（?）
A．
B．
C．
D．

参考答案：B

本题解析：设物体水平抛出的初速度为v0，抛出时的高度为h，则，则物体落地的竖直速度，则落地时速度方向与水平方向的夹角，则，选项B正确。

本题难度：一般

3、选择题  在离地面一定高度处，以相同的速率，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，下面哪些物理量是相同的
A．动能
B．速度
C．运动时间
D．位移

参考答案：A

本题解析：根据机械能守恒定律，则，所以小球到达地面时的动能相同，速度大小相同，由于速度的方向不同，所以落地的时间和位移不同，选项A正确。

本题难度：简单

4、选择题  如图，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m1、m2, m1＞m2。现让m1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑。设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R。则m1滑到碗最低点时的速度为

A．
B．
C．
D．

参考答案：D

本题解析：设m1到达最低点时，m2的速度为v，m1的速度沿绳子方向的分速度等于m2的速度则到达最低点时m1的速度v′=＝，
根据系统机械能守恒有：m1gR-m2g．=m2v2+m1v′2
又v′=联立两式解得：v′=?，D正确。

本题难度：一般

5、计算题  如图甲所示，有一装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC、竖直台阶CD和足够长的水平直轨道DE组成，表面处处光滑，且AB段与BC段通过一小圆弧（未画出）平滑相接。有一小球用轻绳竖直悬挂在C点的正上方，小球与BC平面相切但无挤压。紧靠台阶右侧停放着一辆小车，车的上表面水平与B点等高且右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，其中PQ段是粗糙的，Q点右侧表面光滑。现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A处自由释放，滑至C点时与小球发生正碰，然后从小车左端P点滑上小车。碰撞之后小球在竖直平面做圆周运动，轻绳受到的拉力如图乙所示。已知滑块、小球和小车的质量分别为m1=3kg、m2=1kg和m3=6kg，AB轨道顶端A点距BC段的高度为h=0.8m，PQ段长度为L=0.4m，轻绳的长度为R=0.5m。 滑块、小球均可视为质点。取g=10m/s2。求：

（1）滑块到达BC轨道上时的速度大小。
（2）滑块与小球碰后瞬间小球的速度大小。
（3）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则滑块与PQ之间的动摩擦因数μ应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1） 设滑块与小球碰撞前瞬间速度为，由机械能守恒，
有?①?（2分）
得 ?（1分）?
（2） 设小球在最高点的速度为v，由图乙可知小球在最高点时受到的拉力?（1分）
由牛顿第二定律，有
?②?（2分）
设小球碰撞后瞬间速度为，由机械能守恒，有
?③?（2分）
联立①②③并代入数据，解得?（1分）?
（3）滑块与小球碰撞过程满足动量守恒：
?④
得碰撞后的速度 ?方向向右?（2分）
滑块最终没有滑离小车，滑块和小车之间必有共同的末速度
由滑块与小车组成的系统动量守恒：
?⑤?（1分）
①若较大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由能量转化与守恒有
?⑥?（2分）
联立④⑤⑥得??
②若不是很大，则滑块必然挤压弹簧，再被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量转化与守恒有
?⑦?（2分）
④⑤⑦得??
综上所述，得?（2分）

本题难度：一般