1、简答题 如图18-1,劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上,另
一端和质量为M的容器连接,容器放在光滑水平的地面上,
当容器位于O点时弹簧为自然长度,在O点正上方有一滴管,
容器每通过O点一次,就有质量为m的一个液滴落入容器,
开始时弹簧压缩,然后撒去外力使容器围绕O点往复运动,?
求:
小题1:(1)容器中落入n个液滴到落入(n+1)个液滴的时间间?
隔;
小题2:(2)容器中落入n个液滴后,容器偏离O点的最大位移。
参考答案:
小题1:△t =π
小题2:Ln=L0
本题解析:本题中求容器内落入n个液滴后偏离O点的最大位移时,若从动量守恒和能量守恒的角度求解,将涉及弹簧弹性势能的定量计算,超出了中学大纲的要求,如果改用动量定理和动量守恒定律求解,则可转换成大纲要求的知识的试题。?
小题1:(1)弹簧振子在做简谐运动过程中,影响其振动周期的因素有振子的质量和恢复系数(对弹簧振子即为弹簧的劲度系数),本题中恢复系数始终不变,液滴的落入使振子的质量改变,导致其做简谐运动的周期发生变化。
容器中落入n个液滴后振子的质量为(M+nm),以n个液滴落入后到第(n+1)个液滴落入前,这段时间内系统做简谐运动的周期Tn=2π,容器落入n个液滴到(n+1)个液滴的时间间隔△t=Tn /2,所以
△t =π
小题2:(2)将容器从初始位置释放后,振子运动的动量不断变化,动量变化的原因是水平方向上弹簧弹力的冲量引起的,将容器从静止释放至位置O的过程中,容器的动量从零增至p,因容器位于O点时弹簧为自然长度,液滴在O点处落入容器时,容器和落入的液滴系统在水平方向的合力为零, 根据动量守恒定律,液滴在O处的落入并不改变系统水平方向的动量,所以振子处从位置O到两侧相应的最大位移处,或从两侧相应在的最大位移处到位置O的各1/4周期内,虽然周期Tn和对应的最大位移Ln在不断变化,但动量变化的大小均为△p=p-0=p,根据动量定理可知识,各1/4周期内弹力的冲量大小均相等,即:
F0(t)·T0/4 = Fn(t)·Tn/4
其中T0是从开始释放到第一次到O点的周期,T0=2π。Tn是n个液滴落入后到(n+1)个液滴落入容器前振子的周期,Tn=2π。而F0(t) 和Fn(t)分别为第一个1/4周期内和n个液滴落入后的1/4周期内弹力对时间的平均值,由于在各个1/4周期内振子均做简谐运动,因而弹力随时间均按正弦(或余弦)规律变化,随时间按正弦(或余弦)变化的量在1/4周期内对时间的平均值与最大值之间的关系,可用等效方法求出,矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,从中性而开始计地,产生的感应电动势为ε=εmsinωt= NbωSsinωt。ε按正弦规律变化,根据法拉第电磁感应定律ε=N,ε在1/4周期内对时间的平均值ε=2εm/π。这一结论对其它正弦(或余弦)变化的量对时间的平均值同样适用,则有
F0(t)=2kL0/π,Fn(t)=2kLn/π
代入前式解得:Ln=L0
本题难度:简单
2、选择题 两个弹性小球相向运动发生碰撞的短暂过程中,两个球同时依次经过减速、停止又反向运动的几个阶段,关于这两个球碰撞前的情况有以下叙述,以下判断正确的是
①两个球的质量一定相等?②两个球的动量大小一定相等?③两个球的速度大小与其质量成反比?④两个小球碰撞过程中交换速度
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②③
参考答案:D
本题解析:两弹性小球相向碰撞过程中,总动量守恒,由两球同时停止知道两球总动量为零,即两球的碰前动量一定等大反向;由于其质量不一定相同,若碰撞后速度交换,则其碰后总动量方向与碰前总动量方向可能相反(若两球质量不等时),即①④错,②③正确,应选D.
本题难度:简单
3、计算题 (10分)一辆小车在光滑的水平面上以1m/s的速度向右运动,小车的质量为M=100kg,如图8所示。一质量为m=50kg的人从小车的右端迎面跳上小车,接触小车前瞬间人的水平速度大小为5.6m/s。求:
(1)人跳上小车后,人和小车共同运动速度的大小和方向;
(2)人再以5.6m/s的水平速度向右跳离小车,小车的速度大小和方向;
参考答案:(1)方向水平向左(2)?负号说明方向水平向右
本题解析:(1)设人的速度为v1,小车的速度为v2,取水平向左为正方向,根据动量守恒定律有:
?-----------------------------------------------------------(2分)
解得人和小车的共同速度 ?--------------------------(2分)
方向水平向左--------------------------------------------------------------------------------(1分)
(2)设人向右跳车的速度为v3,小车最后的速度为v4,取水平向左为正方向,根据动量守恒有:?-------------------------------------------------(2分)
解得小车的最后速度 -------------------------(2分)
负号说明方向水平向右-------------------------------------------------------------------(1分)
本题考查动量守恒定律,先规定正方向,选取研究对象,确定初末状态,在碰撞过程中内力远远大于外力,系统动量守恒,列式求解,当人跳离小车前后系统动量守恒,列式求解
本题难度:一般
4、简答题 挨在一起的两块长木板A和B,静止在光滑的水平面上。它们质量分别为=0.5kg, =0.4kg,小木块C可视为质点,质量=0.1kg,C以速度=10m/s沿A板上表面向右运动,最后C与B相对静止,并以共同速度 v = 1.5m/s运动,已知C与B板间动摩擦因数=0.5。g取10m/。求
(1)C木块刚离开A板时,C和A的速度各为多少?
(2)到C木块与B板相对静止时,C在B上滑行的距离
参考答案:
(1)? 0.5m/s? ,5.5m/s?(2)? 2m
本题解析:
(1)设C木块刚离开A板时,C和A的速度分别为,以C、A、B为研究对象有
本题难度:一般
5、计算题 在光滑水平面上静置有质量均为的木板AB和滑块CD,木板AB上表面粗糙,动摩擦因数为,滑块CD上表面是光滑的圆弧,它们紧靠在一起,如图所示.一可视为质点的物块P,质量也为,它从木板AB的右端以初速度滑入,过B点时速度为,后又滑上滑块,最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处,
求:(1)物块滑到B处时木板的速度
(2)木板的长度L.
(3)滑块CD圆弧的半径R.
参考答案:(1)(2)(3)
本题解析:(1)物块由A滑至B的过程中三者组成的系统动量守恒
……①?解得……②
(2)物块由A至B的过程中,由三者能量关系
……③解得……④
(3)物块由D滑到C的过程中P与CD系统水平方向动量守恒
……⑤?
滑块与CD组成的系统机械能守恒?……⑥
R……⑦
本题考查了动量守恒和能量守恒得应用,在P在A上滑动过程中,整体为研究对象,动量守恒,系统机械能的损失转化为摩擦生热,在由D点到C点过程中,P与m水平方向动量守恒,并且机械能守恒,列式求解
本题难度:一般