1、计算题  如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10 m/s2)

参考答案：0.4 s

本题解析：乙与甲碰撞动量守恒：m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得：
m乙v乙′=（m+m乙）v，
对小物体应用牛顿第二定律得? a=μg
所以? t=，
代入数据得? t="0.4" s。
点评：本题考察了相互作用力的物体的动量守恒定律的运用和理解。

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为mA=2.0

参考答案：

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n－1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，每次碰撞时间极短，每个物块都可简化为质点．求：

参考答案：（1）；（2）；（3）

本题解析：（1）设第一次碰撞前瞬间P的速度为u1，根据动量定理，有
FT=mu1?①
则撞前瞬间的速度u1=? ②
因碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间的速度为v1，根据动量定理，有
FT=2mv1? ③
则碰后瞬间速度v1=? ④
第一次碰撞过程中产生的内能△E==? ⑤
（2）因每次碰撞时间极短，对从开始到发生第n次碰撞后瞬间应用动量定理，有
FnT=（n+1）mvn? ⑥
解得vn=? ⑦
（3）同理可以求出第（n－1）次碰后的速度vn-1=? ⑧
对第n次碰撞前全过程应用动量定理
FnT=nmun? ⑨
解得un=? ⑩（与n无关）
对n－1到n之间应用动能定理，有
Fsn-1=
解得sn-1=

本题难度：一般

4、选择题  两根磁铁放在两辆小车上，小车能在水平面上自由移动，甲车与磁铁总质量为1kg，乙车与磁铁总质量为2kg，两根磁铁的S极相对，推动一下使两车相向而行，若某时刻甲的速度为3m/s，乙的速度为2m/s，可以看到，他们还没有碰上就分开了，则?（?）
A．甲车开始反向时，乙车速度减为0.5m/s，方向不变
B．乙车开始反向时，甲车速度减为0.5m/s，方向与原来方向相反
C．两车距离最近时，速率相等，方向相反
D．两车距离最近时，速度都为0.33m/s，方向都与乙车原来的速度方向一致

参考答案：ABC

本题解析：取水平向右方向为正方向．
乙车开始反向时速度为零，根据动量守恒定律得，m甲v甲-m乙v乙=m甲v甲′，代入解得v甲′=0.5m/s，方向与原来方向相同．当两车速度相同时，相距最近，设共同速度为v，则有m甲v甲-m乙v乙=（m甲+m乙）v，代入解得v="0.33" m/s，水平向右，与乙车原来的速度相反．

本题难度：一般

5、简答题  一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇?上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇．狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg．
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：lg?2=0.301，lg?3=0.477）

参考答案：（1）设雪橇运动的方向为正方向．狗第1次跳下雪橇后雪橇相对地面的速度为V1，则此时狗相对于地面的速度为（V+μ），
由于雪橇和地面之间的摩擦忽略不计，故狗和雪橇组成的系统水平向动量守恒，
根据动量守恒定律，有MV1+m（V1+u）=0…①
设狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为V1’
由于此时狗和雪橇组成的系统水平向动量仍然守恒，则有?MV1+mv=（M+m）V1’…②
联立①②两式可得?V′1=-Mmu+(M+m)mv(M+m)2…③
将u=-4?m/s，v=5?m/s，M=30?kg，m=10?kg代入③式可得V1’=2?m/s
（2）解法（一）
设雪橇运动的方向为正方向．狗第（n-1）次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1，则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度Vn-1’，
满足M?Vn-1+mv=（M+m）?Vn-1’…④
这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足
M?Vn+m（Vn+u）=（M+m）?Vn-1’…⑤
解得?Vn=(v-u)[1-(MM+m)n-1]-muM+m(MM+m)n-1
狗追不上雪橇的条件是?vn≥v
可化为?(MM+m)n-1≤(M+m)uMu-(M+m)v
最后可求得?n≥1+lg(Mu-(M+m)v(M+m)u)lg(M+mM)
代入数据，得n≥3.41
故狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为?v4=5.625?m/s
解法（二）：
设雪橇运动的方向为正方向．狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi′狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi′，由动量守恒定律可得
第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0…④
V1=-muM+m=1m/s
第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1’…⑤
?V′1=-Mmu+(M+m)mv(M+m)2
第二次跳下雪橇：（M+m）V1’=MV2+m（V2+u）…⑥
V2=(M+m)V′1-muM+m=3m/s
第二次跳上雪橇：MV2+mv=（M+m）V2’…⑦
V′2=MV2+mvM+m
第三次跳下雪橇：（M+m）V2’=MV3+m（V3+u）…⑧
V3=(M+m)V′2-muM+m=4.5m/s
第三次跳上雪橇：（M+m）V3=MV3’+m（V3’+u）…⑨
V′3=(M+m)V3-muM+m
第四次跳下雪橇：（M+m）V3’=MV4+m（V4+u）…⑩
V4=(M+m)V′3-muM+m=5.625m/s
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇．
因此，狗最多能跳上雪橇3次．雪橇最终的速度大小为5.625m/s．

本题解析：

本题难度：一般