1、简答题  如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．求：

（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．

参考答案：（1）3J；（2）0.5J

本题解析：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向
由动量守恒：－mAvA+mBvB=0
爆炸产生的热量由9J转化为A、B的动能
代入数据解得vA =vB =3m/s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1．
由动量守恒，得mBvB=（mB+mC）vBC
由机械能守恒，得
代入数据得EP1=3J
（2）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒：
mBvB=mBvB1+mCvC1

代入数据解得：vB1=－1m/s，vC1=2m/s
（vB1 =3m/s，vC1=0m/s不合题意，舍去．）
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB
由动量守恒，得mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB
解得vAB =1m/s
当A、B、C三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2
由动量守恒，得（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC
由能量守恒，得
代入数据得EP2 =0.5J

本题难度：一般

2、简答题  在“验证动量守恒定律”实验中?
（1）实验中，在确定小球落地点的平均位置时通常采用的做法是用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面，圆心即平均位置，其目的是减小实验中的______（选填系统误差、偶然误差）．
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位 置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是______．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量ml、m2；B．测量小球m1开始释放高度h；C．测量抛出点距地面的高度H；D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N；E．测量平抛射程OM，ON．
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为______?（用②中测量的量表示）．
（4）经测定，m1=45.0g，m2=15.0g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为OP=44.00cm、ON=60.00cm、OM=23.00cm，则碰撞前、后总动量的比值为______．（保留三位有效数字）

参考答案：（1）由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置以减小偶然误差；
（2）实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE
（3）设落地时间为t，则v1=OPt，v′1=OMt，v′2=ONt
而动量守恒的表达式是m1v1=m1v1′+m2v2′
所以若两球相碰前后的动量守恒，则m1?OM+m2?ON=m1?OP?成立
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
12m1v12=12m1v1′2+12m2v2′2
即m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2成立
（4）碰撞前后总动量之比：P′1P′2=m1OPm1OM+m2ON=45×4445×23+15×60=19801935=1.02
故答案为：（1）偶然误差；（2）ADE；（3）m1?OM+m2?ON=m1?OP；m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2；（4）1.02

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前进.现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出去，车速增加，则下列的计算式正确的是(? )

A．Mv0 – mu =" M" (v0 +)
B．(M + m) v0 =" M" (v0 +) – mu
C．0 = M– m (u –)
D．(M + m) = mu

参考答案：CD

本题解析：解决问题首先要清楚研究对象的运动过程，根据动量守恒定律列出等式解决问题．
人和车组成的系统动量守恒，人用相对于小车为u的速度水平向后跳出去，
设人跳出后，车对地的速度增加了△v，以方向为正方向，以地为参考系，人对地的速度为。由动量守恒定律：，故AB项错误；CD正确。
故选CD。
点评：利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．

本题难度：一般

4、简答题  如图，质量为m的小船甲在静止在水面上，一质量为

参考答案：设两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，以乙船的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：
(2m+m3)v1=mv0
人从甲船跃出的过程动量守恒，乙船的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
0=mv1+13m(-v+v1)，
解得：v=127v0；
答：速率v至少为127v0才能避免两船相撞．

本题解析：

本题难度：简单

5、计算题  (4分)如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生对心碰撞，碰撞后m2被右侧墙壁原速率弹回，又与m1相碰，碰后两球都静止，求：两球第一次碰撞后m1的速度。

参考答案：v′1＝

本题解析：以水平向右方向为正方向，第一次碰撞后瞬间，小球m1和m2的速度分别为v′1和v′2，整个碰撞过程两球系统的动量守恒，有：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，m1v′1－m2v′2＝0，联立以上两式解得第一次碰撞后m1的速度为：v′1＝。

本题难度：一般