1、计算题  如图所示，质量为的密度计，上部粗细均匀，横截面积为，漂浮在密度为的液体中。现将密度计轻轻按下一段后放手，密度计上、下起伏。若不计液体的阻力，试证明密度计做的是简谐振动。

参考答案：解：简谐振动的重要特征是回复力大小与位移大小成正比，与位移方向相反。
取向下为正方向，液面为平衡位置。
密度计静止时，受重力和浮力，且有；即，
其中是密度计静止时浸没在液体中的体积。
当密度计向下位移为x时，所受浮力为：，回复力为：；
当密度计向上位移为-x时，所受浮力为：，
回复力为：；
令，则恒有：，密度计所受回复力与位移成正比，方向相反，故密度计的振动是简谐振动。

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑直到底端，最初3秒内的位移x1=4.5m，最后3秒内的位移x2=10.5m．则斜面长度及物体在斜面上运动的时间分别是
A.15m，6s
B.24.5m，7s
C.15m，5s
D.12.5m，5s

参考答案：D

本题解析：分析：根据最初3s内的位移求出物体运动的加速度，最后3s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，通过瞬时速度和加速度，求出运动到最后3s中间时刻的时间，从而知道总时间，根据位移时间公式求出斜面的长度．
解答：根据得，a=．
最后3s内的中间时刻瞬时速度
根据v′=at′知，t′=3.5s．
所以运动的总时间t=3.5+1.5s=5s．
x=．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用运动学公式进行求解．

本题难度：一般

3、计算题  （10分）如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．
（1）求距A点1米处的质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程？
（2）求在t＝0到t＝16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数？

参考答案：（1）128cm?（2）6个

本题解析：（1） 距A点1米处的质点在先经过左边的A波路程为
s1=2×4cm=8cm（2分）
B波22秒传播的距离为：x=vt=22m；B波的波长（1分）
B波已经传播过距A点1米处的质点；经过此点1.5个波长，
故此点又振动的路程为s2=6×20cm=120cm；（1分）
距A点1米处的质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程：
s=s1+s2=128cm?（1分）
（2）16 s内两列波相对运动的长度为：Δ l＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12 m，（2分）
A波宽度为a＝＝0.2 m.；B波波长为λB＝vTB＝2 m?（2分）
；可知A波经过了6个波峰．（1分）

本题难度：一般

4、填空题  图中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是_______。

参考答案：（20n+5）m/s和（20m+15）m/s，（n=0，1，2，…）

本题解析：
【错解分析】错解：从图上可以看出波长λ=4m，而从两次的波形图可知：
，
所以T=0.8s
由波速公式：，
代入数据v=5m/s．
（1）在没有分析出此波的传播方向前，就认定，是不全面的。实际上，只有当波向右（沿x正方向）传播时，上述关系才成立。
（2）没有考虑到波的传播过程的周期性。也就是说，不仅后的波形如虚线所示。，……后的波形均与后的波形相同。
【正解】从图上可以看出λ=4m。
当波沿x正方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：
，，……
而?
由波速公式：，代入数据
解得：（n=0，1，2……）
当波沿x正方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：
，，……
而?
由波速公式：，代入数据
解得：（n=0，1，2……）
此题的答案为：（20n+5）m/s和（20m+15）m/s，（n=0，1，2，…）
【点评】对于这种已知条件较为含糊的波的问题，要从波的传播方向、时间和空间的周期性等方面进行全面周到的分析，这也是解决机械波问题时，初学者经常忽略的问题。

本题难度：一般

5、简答题  弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：
（1）振动的周期；
（2）振子在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小．

参考答案：（1）振子从B到C所用时间t=0.5s，为周期T的一半，所以T=1.0s．
（2）设振幅为A，由题意BC=2A=20cm，所以A=10cm．
振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=5T内通过的路程s=tT?4A=200cm．
5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为x=10cm．
答：（1）振动的周期为1s；
（2）振子在5s内通过的路程是200cm，偏离平衡位置的位移大小为10cm．

本题解析：

本题难度：一般