1、计算题  （16分）如图所示，薄平板A长L=1m，质量为kg，放在水平地面上，在A上最右端处放一个质量kg的小物体B，已知A与B之间的动摩擦因数，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数均为，最初系统静止。现在对板A右端施一大小为F=36N的水平恒力作用并开始计时，则：（取m/s2）

（1）A、B两物体分离时F的功率P；
（2）在t=5s时B与平板A左端的距离x；
（3）在t=5s内平板A克服摩擦力做的功W。

参考答案：（1）?（2 ） ?（3）

本题解析：（1）对B有：?对A有：
又有，综上方程可?
（2）A和B分离后：
B以的初速度作大小为的匀减速直线运动；A以的初速度作大小为的匀加速直线运动
??
（3）由上可知5s末A板的瞬时速度为，对A物体在前5s内运用动能定理则有所以解得?

本题难度：一般

2、简答题  飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．（1）当a、b间的电压为U1，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．求离子到达探测器的全部飞行时间．
（2）为保证离子不打在极板上，试求U2与U1的关系．

参考答案：
（1）在加速过程中，电势能转化为动能，由动能定理有：
qU1=12mv2
离子在a、b间的加速度为：
a1=qU1md
离子在a、b间做匀加速直线运动，运动的时间为：
t1=va1=d

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，细绳的最大张力Fm=7mg，重力加速度为g，试求：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论H在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态．

参考答案：（1）设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为v0，
则由机械能守恒定律有：12mv02=mg（H+R） ①
圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律可得：N-mg=mv20R②
解得：N=5mg ③；
（2）设A与B碰前速度为vA，碰后A的速度为vA′，B的速度为vB，
A与B碰撞过程，由动量守恒定律得：mvA=mvA′+mvB ④
由机械能守恒定律得：12mvA2=12mvA′2+12mvB2 ⑤，
A在水平面上滑行过程，由动能定理得：-μmgL0=12mvA2-12mv02 ⑥
A、若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，
设小球B在最高处速度为vB′，则在最高处有：mg≤mv′2BR ⑦
小球B从最低点到最高点：12mvB2=12mvB′2+mg?2R ⑧，
小球B在最低点时细绳受力最大，Fm-mg≥mv2BR ⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：3.5R≤H≤4R ⑩，
B、若A与B碰后B摆动的最大高度小于R，则细绳始终处于拉直状态，则
根据机械能守恒得：12mvB2≤mgR （11），
要保证A与B能发生碰撞，vA＞0，（12）
联立①④⑤⑥（11）（12）解得：R＜H≤2R；
答：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力为5mg；
（2）当3.5R≤H≤4R或R＜H≤2R时，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′。

参考答案：解:（1）汽车牵引力与输出功率关系P=F牵V
将P=50kW，?v1=90 km/h=25 m/s代入得
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
（2）在减速过程中，发动机只有用于汽车的牵引。根据动能定理
代入数据得
电源获得的电能为
（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为
在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功
代入数据的L"=31.5m

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  （10分）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，求：
（1）则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小
（2）若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大?

参考答案：

本题解析：(1)由A到B， 由动能定理得：?（2分）
在B点，对小球由牛顿第二定律得：?（2分）
联立以上两式解得：?等势面上各处的场强大小均相等（1分）
(2)设小球到达B点时的速度为v，由动能定理得?①（2分）
在B点处小球对环的弹力为N，由牛顿第二定律得：?②（1分）
联立①和②式, 解得小球在B点受到环的压力为：（1分）
由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为（1分）

本题难度：一般