1、计算题  （11分）如图所示，竖直平面内固定着这样的装置：倾斜的粗糙细杆底端与光滑的圆轨道相接，细杆和圆轨道相切于B点，细杆的倾角为37°，长为L，半圆轨道半径为R＝0.2L。一质量为m的小球（可视为质点）套在细杆上，从细杆顶端A由静止滑下，滑至底端B刚好套在圆轨道上继续运动。球与杆间的动摩擦因数为μ=0.25， cos37°=0.8，sin37°=0.6。求：

（1）小球滑至细杆底端B时的速度大小；
（2）试分析小球能否滑至光滑竖直圆轨道的最高点C。如能，请求出在最高点时小球对轨道的压力；如不能，请说明理由；
（3）若给球以某一初速度从A处下滑，球从圆弧最高点飞出后做平抛运动 ，欲使其打到细杆上与圆心O等高的D点，求球在C处的速度大小及撞到D点时速度与水平方向夹角的正切值。                           

参考答案：（1）（2）小球能滑至光滑竖直圆轨道的最高点C 小球对轨道的压力，竖直向下（3）

本题解析：（1）小球由A滑至B，由动能定理得：
解得：(2分)
（2）设滑块能运动到C点，则从B到C，由动能定理：
解得：(1分)
因小球通过最高点的最小速度为0，所以小球能过最高点。(1分)
假设小球在最高点圆环对其受力向上，根据牛顿第二定律：
解得：      （2分） 
由牛顿第三定律得小球在C点时对轨道的压力大小； 方向：竖直向下（1分）
（3）小球从C点开始做平抛运动：
 ；，解得     （2分）

由图几何关系可知：位移偏向角的正切值： ；
由平抛推论可知：速度偏向角的正切值：    （2分）
考点：机械能守恒 牛顿第二定律 牛顿第三定律 平抛运动规律

本题难度：困难

2、选择题  关于匀速圆周运动，下列认识正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的周期不变

参考答案：物体沿着圆周运动，再任意相等时间内通过的弧长相等的运动叫做匀速圆周运动；
A、匀速圆周运动是曲线运动，速度方向是切线方向，时刻改变，故线速度是变化的，所以是变速运动，故AC错误，B正确；
D、周期是转动一圈的时间，是不变的，故D正确；
故选BD．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：

（1）小球在最高点的速度大小至少为多少才能顺利通过最高点？
（2）若小球运动到最低点时速度大小时细线刚好断掉，则小球落地时距O点的水平距离是多少？（已知O点离地高 ，）

参考答案：(1)2m/s ?(2)4√2 m

本题解析：(1)在最高点时当F=0时速度最小即=2m/s
(2)小球飞离后做平抛运动由可求出时间，再由水平x=v2t可求出水平位移

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，光滑轨道由三段连接而成，AB是与水平面成θ角的斜轨道，CD是竖直平面半径为R的半圆形轨道，BC是长为5 R的水平轨道。现有一可视为质点的滑块由斜轨道AB上某处滑下，沿轨道通过最高点D后水平抛出，恰好垂直撞到斜轨道AB上的E点，且速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：（题中所给字母θ、R、v、g均为已知量）
（1）若滑块从D点直接落到水平轨道BC上，其下落时间t ；
（2）按题中运动，滑块经过D、E处的速度大小之比；
（3）斜轨道上E点到B点的距离；

（4）设计轨道时为保证轨道的安全稳定性，要求通过圆形轨道最高点D时物体对D点轨道的压力不超过物体自重的3倍。若按此要求，为保证滑块运动全过程安全稳定地完成，求滑块平抛后落至水平轨道BC上的范围。

参考答案：（1）（2）（3）（4）

本题解析：（1）由竖直方向自由落体运动：即：?∴ ?（4分）

（2）垂直撞到斜轨道上的E点，将速度v分解（如图）：
由三角函数关系：?（3分）
（3）如第（2）题中速度v分解图：?（2分）
∴ 从最高点D到E的竖直高度：
则：斜轨道上E到B的竖直高度为
∴?斜轨道上E点到B点的距离位：?（2分）

本题难度：一般

5、计算题  在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图所示。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=1kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0=1m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上。已知细线所能承受的最大张力为8N，求：

（1）小球从开始运动至绳断时的位移。
（2）绳断裂前小球运动的总时间。

参考答案：（1）0.9m  （2）1.4π

本题解析：（1）对小球，由牛顿第二定律
  
由图可知 S=0.9m                     （5分）
（2）运动时间
 （6分）
考点：本题考查圆周运动

本题难度：一般