1、简答题  如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中．开始时，杆OB与竖直方向的夹角θ0=60°，由静止释放，摆动到θ=90°的位置时，系统处于平衡状态，求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功Wg和静电力做的功We；
（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v．

参考答案：
? （1）力矩平衡时：（mg-qE）l=（mg+qE）lsin（120°-90°），
? 即mg-qE=12（mg+qE），得：E=mg3q；
? （2）重力做功：Wg=mgl（cos30°-cos60°）-mglcos60°=（

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，竖直放置的两平行带电金属板间的匀强电场中有一根质量为m的均匀绝缘杆，上端可绕轴O在竖直平面内转动，下端固定一个不计重力的点电荷A，带电量＋q。当板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向成＝45°的位置；若平行板以M、N为轴同时顺时针旋转＝15°的角，而仍要杆静止在原位置上，则板间电压应变为U2。求：U1/U2的比值。

某同学是这样分析求解的：
两种情况中，都有力矩平衡的关系。设杆长为L，两板间距为d，当平行板旋转后，电场力就由变为，电场力对轴O的力臂也发生相应的改变，但电场力对轴O的力矩没有改变。只要列出两种情况下的力矩平衡方程，就可求解了。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请继续解答；如果认为有错误之处，请说明理由并进行解答。

参考答案：

本题解析：他的分析有错误（2分），因为当两块平行板旋转后，两板的间距变了，电场力应该为。?（2分）
由力矩平衡关系，可得：
（1）?（3分）
（2）?（3分）
解（1）、（2），即可求得：?（2分）
点评：本题难度较大，电容器如果始终与电源连接，则电压不变，当角度发生变化时，垂直距离发生变化，本题最大的难度在于应用电学与力矩平衡的模型考查了学生实际处理问题的能力

本题难度：一般

3、简答题  半径分别为r=0.1m和R=2r=0.2m的两个质量不计的圆盘，共轴固定连接在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个可看作质点的质量m=0.1kg的小球A，小圆盘上绕有细线，细线的另一端与放在光滑绝缘水平桌面上的带电小物块B水平相连，物块B的质量M=0.12kg，带电量为q=1.0×10-4C，处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E0=104N/C．整个系统在如图所示位置处于静止平衡状态，此时OA连线与竖直方向的夹角为θ．求：
（1）夹角θ的大小．
（2）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A位于转轴O的正下方由静止释放，当圆盘转过45°角时物块B运动的速度多大？
（3）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A重新回到转轴O的正下方，改变电场强度大小使其为E后由静止释放系统，物块B向左运动的最大距离s=

参考答案：

（1）对物块B：T=qE0=1.0×10-4×104N=1.0N
? 对圆盘，由力矩平衡T?r=mg?2rsinθ
? 得sinθ=T2mg=1.02×0.1×10=12，θ=30°
（2）对整个系统，由动能定理得
qE0?π4r-mg?2r(1-cosπ4)=12Mv2+12m(2v)2
? 代入数据，解得v=0.28m/s
（3）s=0.1π3=rθm，圆盘转过的最大角度θm=π3
? 对整个系统，由动能定理qE?π3r=mg?2r（1-cosπ3）
? 解得E=3π×104N/C=9.55×103N/C
答：（1）夹角θ的大小为30°．
?（2）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A位于转轴O的正下方由静止释放，当圆盘转过45°角时物块B运动的速度为0.28m/s．
? （3）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A重新回到转轴O的正下方，改变电场强度大小使其为E后由静止释放系统，物块B向左运动的最大距离s=0.1π3m，电场强度E为9.55×103N/C．

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  如图为悬挂街灯的支架示意图，横梁BE质量为6kg，重心在其中点。直角杆A.DC重力不计，两端用铰链连接。已知BE=3m，BC=2m，∠A.CB=30°，横梁E处悬挂灯的质量为2kg，则直角杆对横梁的力矩为_______N·m，直角杆对横梁的作用力大小为_______N。（重力加速度g=l0m/s2）

参考答案：150? 150

本题解析：B点受到三个力矩而平衡，横梁的重力矩，直角杆的支持力矩，绳子的拉力矩，故,所以直角杆对横梁的力矩为，因为L=1m，所以N=150N，
点评：做此类型的题目的关键是对各个力矩进行分析，然后结合力矩平衡列等式求解

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB=0.2m，∠OAB=37°；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg。支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；
（2）若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值。

参考答案：解：（1）施加的最小力满足的条件是：力臂最大
所以该力的作用在A点，方向垂直于OA向上
mg·OA·cos37°= mg·OB·cos53°+Fmin·OA
OA=0.16m，OB=0.12m，可解得Fmin=3.5N
作用在A点，在支架平面内垂直于OA向上
（2）支架力矩平衡时两小球的速度最大
设平衡时OA边与竖直方向夹角为θ
则有mg·OA·sinθ=mg·OB·sin（90°-θ），可得θ=37°
mg（OAcos37°-OAcos53°）-mg（OBcos37°-OBcos53°）=m（v12+ v22）
v1:v2= OA:OB=4:3
由上述两式可解得v1=0.32m/s

本题解析：

本题难度：一般