1、计算题  如图，在0≤x区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

参考答案：解：(1)初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的所示，其圆心为C
由题给条件可以得出 ①

此粒子飞出磁场所用的时间为 ②，式中T为粒子做圆周运动的周期
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得 ③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
?④
?⑤
联立②③④⑤式，得
(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图所示

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3。设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有
?，
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切
由几何关系可知
由对称性可知
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm=2t0

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在y＞0 的区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B在y＜0 的区域内存在另一未知的匀强磁场。已知P点的坐标(-d，0)，Q点的坐标(0，-d)，在原点O和Q处分别固定一个垂直于y轴的较小的弹性挡板，当粒子与挡板碰撞后在平行于挡板的方向上速度不变，在垂直于挡板的方向上速度大小不变、方向与原方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)从P点沿垂直于x轴的方向进入第二象限内，在x轴上方运动半周后进入x轴下方，若粒子又能返回P点，试求：

小题1:y＜0 区域内的磁场的磁感应强度的大小和方向。
小题2:若不计粒子与挡板的碰撞时间，粒子从P 点出发至返回P 点的时间。

参考答案：
小题1:
小题2:

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力。在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧。粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定由纸面垂直向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是

[? ]

A、
B、
C、
D、

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m=4.0×106kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮．入射正离子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力．
（1）求离子打到荧光屏上的范围．
（2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过

参考答案：（1）由qvB=mv2r得，r=mvqB，rm=mvmqB=1m




离子在磁场中运动最大轨道半径：rm=1m
由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如左图所示．
所以OA1长度为：y=2rcos300=

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，静止在匀强磁场中的Li核俘获一个速度为v0=7.7×104m/s的中子而发生核反应，Li＋nH＋He，若已知He的速度为v2=2.0×104m/s，其方向跟中子反应前的速度方向相同，求：
（1）H的速度是多大？
（2）在图中画出粒子H和He的运动轨迹，并求它们的轨道半径之比。
（3）当粒子He旋转了3周时，粒子H旋转几周？

参考答案：解：（1）Li核俘获n的过程，系统动量守恒，则
，即
代入数据=1 u，=4 u，=3 u，得v1=-1.0×103 m/s，负号表示跟v0的方向相反
（2）如图所示，H和He在磁场中半径之比为（3）H和He的周期之比为
所以它们的转动周期之比为
当α粒子转3周时，氘核转动2周

本题解析：

本题难度：困难