1、填空题  如图所示，质点P在以O为圆心、半径未知的圆上作顺时针匀速圆周运动，周期为T．当质点P经过图中位置A时，另一质量为m的质点Q在沿OA方向的水平恒力F的作用下从静止开始在光滑水平面上作直线运动，经过t时间（t＜T）P、Q速度相同，则t=______；此时质点P的向心加速度为______．

参考答案：当质点P运动到圆周的正上方位置时，速度与Q的速度相同，则t=34T．（t＜T）
经过时间t，质点Q的速度v=at，a=Fm得到v=Ftm=3FT4m
质点P的向心加速度an=vω=3FT4m?2πT=3πF2m
故答案为：34T；3πF2m

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，一质量为m的物体（可以看做质点），静止地放在动摩擦因素为μ水平地面上，物体的初始位置在A处，离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道，轨道的半径为R，最低点与地面相切；空中有一固定长为

参考答案：（1）物体从A运动到B过程由动能定理有：
-μmg2R+FR=12mvB2-0┅┅①
得物体到达B点的速度大小vB=

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场．第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场．不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：加速电压

参考答案：经电压U1加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图甲所示，圆半径R1与L的关系式为：L=R1+R1cosθ，R1=L1+cosθ


又? qv1B=mv21R
解得v1=BqLm(1+cosθ)
经电压U2加速后以速度v2射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，如图乙所示，半径R2与磁场宽L的关系式为? R2=Lcosθ
又qv2B=mv22R
解得v2=BqLmcosθ
在加速电场中，根据动能定理得? U1q=12mv21? U2q=12mv22
所以U1U2=v21v22=cos2θ(1+cosθ)2
答：加速电压U1U2的值等于cos2θ(1+cosθ)2．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气助力），已知小球通过最低点时的速度为v，圆心0点距地面高度为h，重力加速度为g
（1）求小球通过最低点时，绳对小球拉力F的大小；
（2）若小球运动到圆心最低点时，绳突然断开，小球落地前将做什么运动？落地时小球速度为多大？

参考答案：（1）小球通过最低点时，由牛顿第二定律得：
F-mg=mv2L
则得 绳对小球拉力F的大小为：F=mg+mv2L
（2）小球运动到圆心最低点时，绳突然断开，小球将做平抛运动．
根据机械能守恒得：
mg（L-h）=12mv′2-12mv2
则得落地时小球速度为v′=

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本题难度：一般

5、选择题  甲乙两物体做匀速圆周运动，甲物体的质量和它的转动半径均为乙物体的一半，当甲物体转过60°时，乙物体只转过45°，则甲、乙两物体所受到的向心力之比为（　　）
A．9：64
B．2：3
C．4：9
D．9：16

参考答案：由题：当甲物体转过60°时，乙物体只转过45°时，根据角速度的定义ω=△θ△t得到：ω1：ω2=4：3，
又根据向心力的公式Fn=mω2r得到向心力之比F1：F2=m1ω12r1：m2ω22r2=4：9
故选C

本题解析：

本题难度：一般