1、计算题  如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形
区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽
度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地
射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为的低速质子，另一部分为速度大小为3的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

小题1:此时I区的磁感应强度；
小题2:N板两个亮斑之间的距离．

参考答案：
小题1:
小题2:

本题解析：1）（5分）此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R1
? …………. 2分
? …………. 2分?
由①②得 ?…………. 1分?
（2）（7分）高速质子轨道半径??
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
?
低速质子在磁场中偏转距离

?
在电场中偏转距离
?
在电场中时间 ?,?
?
由以上关系式 得亮斑PQ间距

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内，它的A端和圆心都在y轴上，B端在x轴上，与y轴负方向夹角θ=60?。在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场， a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线方程分别为；在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为、，第一、四象限其它区域内磁感应强度均为。当一质量m =1.2×10﹣5、电荷量q =1.0×10﹣6C，直径略小于绝缘管内径的带正电小球，自绝缘管A端以v =2.0×10﹣2 m/s的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动。求：
（1）的大小和方向；
（2）、的大小和方向；
（3）在运动的一个周期内，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。?

参考答案：（1）T?方向垂直水平面向下（2）?（3）

本题解析：（1）小球在第一象限过a做半径为R的匀速圆周运动
由牛顿第二定律有：??（2分）
解得：??①
代入数据得：T?（2分）
由左手定则知方向垂直水平面向下.（2分）

（2）要使小球不停的做周期性运动，则区域Ⅰ、Ⅱ内小球运动的半径应相等，区域Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度应等大反向，的方向为垂直水平面向下，的方向为垂直水平面向上?（2分）
小球做周期性运动的径迹如图甲.
设在区域Ⅱ、Ⅰ内小球的圆心为、，小球圆周运动的半径为，偏转角为，如图乙所示.
由几何知识知：②（1分）

? ③（1分）
? ④（1分）
解②③④得? ⑤（2分）
?（2分）
? ⑥（1分）
解④⑤得??
则有：?（2分）
（3）由知：
小球在第4象限过c以前做匀速圆周运动时间为? ⑦（2分）
小球在区域Ⅰ、区域Ⅱ做匀速圆周运动时间共为? ⑧（1分）
小球在第1象限区域Ⅰ以上做匀速圆周运动时间为??⑨（1分）
设在运动的一个周期内，小球在通过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外时间之比为?则??⑩
解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得?（2分）

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在-m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m。一质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=-3.2×10-19C的带电粒子从P点以速度v=4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：
（1）带电粒子在磁场中运动时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。

参考答案：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有

代入数据得：
轨迹如图1，交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点 ? 由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°
在磁场中运动时间
代入数据得：t=5.23×10-5s
（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
方法一：
粒子在电场中加速度
运动时间
沿y方向分速度
沿y方向位移
粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点，
故Q点的坐标为
方法二：
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，则：

设Q点的横坐标为x，则：

故x=5m
（3）电场左边界的横坐标为x′
当0＜x′＜3m时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，则：?
又
由上两式得：
当3m≤x′≤5m时，如图3，有：

?

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  “速度选择器”是一个借助带电粒子在电磁场中偏转的原理，挑选出具有所需速度的粒子的装置。右图是某粒子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=10-4T的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形桶的某直径两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，离子束以不同角度入射，先后有不同速度的离子束射出，现有一离子源发射的比荷为2×1011C/kg的阳离子，且粒子束中速度分布连续，当θ=45°时，出射粒子的速度v的大小是?（?）

A．×106m/s
B．2×106 m/s
C．2×108 m/s
D．4×106 m/s

参考答案：B

本题解析：由题意知，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期，由几何关系知r＝R，又r＝，解得v＝＝2×106 m/s。

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，有一混合正离子束先沿直线通过相互垂直的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ，再进入匀强磁场区域Ⅱ中做偏转半径相同的圆周运动，则它们一定具有相同的（　　）
A．速度
B．比荷
C．电荷量
D．质量