1、计算题  “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时小球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，圆的半径为R．已知小球的重力为1 N，不计平板的重力，且在A处板对小球的作用力为F．

(1)设小球在A处的速度大小为v，写出在A处板对小球的作用力与小球速度大小的关系式；
(2)求在C处板对小球的作用力比在A处大多少？
(3)当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，才能使小球在竖直面内做匀速圆周运动，请作出tan θ－F的关系图象．

参考答案：(1)F＝m-mg (2)2N(3)如右图

本题解析：(1)由于小球在A处的速度大小为v，半径为R
则在A处时有  F＋mg＝m  ①          2分

(2)在C处时F′－mg＝m     ②                    1分
由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N          1分
(3)在A处时板对小球的作用力为F，球做匀速圆周运动的向心力：F向＝F＋mg

由于无相对运动趋势，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示．[]
则tan θ＝＝F＋1            1分
作出的tan θ－F的关系图象如图所示        2分
考点：考查了牛顿第二定律与圆周运动

本题难度：一般

2、选择题  在轻绳的一端系一个小球，另一端固定在轴上，使小球绕轴心在竖直平面内做圆周运动，轴心到小球中心的距离为L，如果小球在通过圆周最低点时速度大小为，那么小球在通过圆周最高点时绳的拉力大小为（空气阻力忽略不计）
A．0
B．mg
C．４mg
D．6mg

参考答案：A

本题解析：本题考查的是绳拴小球做圆周运动的问题。最高点满足：，从最低点到最高点满足机械嫩守恒，有：所以，正确答案选A。

本题难度：简单

3、选择题  如图所示，内壁光滑的装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是

A．下滑力、弹力、静摩擦力
B．重力、弹力、滑动摩擦力
C．重力、弹力
D．重力、弹力、向心力

参考答案：C

本题解析：故内壁光滑，故物体不受摩擦力，物体一定受重力，为保证物体做圆周运动，物体必受内壁弹力，两个力的合力提供物体圆周运动所需的向心力，需要注意的是，向心力是效果力，由其它性质力提供，并不能做为物体受的一个力来分析，故只有C正确。

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R=0.4m，一个质量为m=2.0kg的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v=6m/s经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：

（1）释放小球前弹簧的弹性势能；
（2）小球到达C点时的速度大小；
（3）小球由B到C运动过程中克服阻力做的功．

参考答案：（1）36J.（2）2m/s （3）16J.

本题解析：（1）释放小球前弹簧的弹性势能等于小球得到的动能：；
(2) 小球到达C点时，根据牛顿定律：，解得：
（3）小球由B到C运动过程，由动能定理：
解得：Wf=16J
考点：牛顿第二定律；动能定理的应用.

本题难度：一般

5、选择题  A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是
A．它们的半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D．它们的频率之比fA∶fB＝2∶3

参考答案：BC

本题解析：由路程之比sA∶sB＝2∶3，可得，由角度之比φA∶φB＝3∶2，可得，由公式、和得：它们的半径之比rA∶rB＝4∶9；它们的周期之比TA∶TB＝2∶3，BC正确。

本题难度：简单