1、简答题  在平面直角坐标系内，第一、第三象限有大小相等、垂直平面朝里的匀强磁场，第二象限有平行于平面沿-方向的匀强电场E2?，第四象限有平行于平面沿+方向的匀强电场E1。一质量为，电量为-的带电粒子（不计重力），从轴上的（）点以速度沿-方向进入第四象限的电场中，后由轴上的某点沿+方向进入第二象限的电场中，最后从轴上的某点沿-方向再度进入第四象限。已知，。求

（1）磁感应强度B的大小
（2）带电粒子从第一象限进入第四象限时点的坐标
（3）带电粒子第一次经过全部四个象限的时间

参考答案：（1）?（2）?（）?（3）

本题解析：（1）带电粒子在第四象限中做类平抛运动

由??
得?……………①（1分）
?
……………②（2分）
与x轴的夹角?即……………③（1分）
?
?……………④（1分）
圆周半径?故?……………⑤（2分）
（2）?在第二象限中做类平抛运动
由??
得……………⑥（1分）
?
?……………⑦（2分）
方向与x轴正向成
?
圆周半径?
……………⑧（3分）
故?即点的坐标为（）……………⑨（2分）
（3）从点到的时间为
……………⑩（5分）

本题难度：一般

2、简答题  已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

参考答案：
I = m? F=12mg

本题解析：
由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆，小球P套在杆上，已知P的质量为，电荷量为，P与杆间的动摩擦因数为，电场强度为，磁感应强度为，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：
(1)当下滑加速度为最大加速度一半时球的速度；
(2)当下滑速度为最大下滑速度一半时球的加速度。

参考答案：(1)在达到之前，当时，速度为:?
当达到后，时，速度为：，其中存在是有条件的，只有≤2时，在增加阶段才有存在可能。
(2)

本题解析：因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增大的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大。因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半。小球速度(达到最大值前)始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要分别研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后。
(1)小球刚开始下滑时速度较小，＜， 受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：
?…①，当=时，达最大为。随的增大，＞，小球受力如图乙所示。
则：?…②
?
?

（甲）?（乙）?
将分别代人①式和②式，解得在达到之前，当时，速度
为:?
当达到后，时，速度为：，其中存在是有条件的，只有≤2时，在增加阶段才有存在可能。
(2)在达到后，随着增大，减小，当=O时。由②式可解得
设在达到之前有，则由①式解得此时加速度为，
因＞，故＞，这与题设相矛盾，说明在之前不可能有，故出现在达到之后。将代人②式解得。

本题难度：简单

4、选择题  如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变

[? ]
A.粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqU
B.在粒子绕行的整个过程中，A板电势可以始终保持为+U
C.在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变
D.为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP"N"N充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域NN"M"M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN"为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M"N"飞出。不计电子所受重力。
（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3）A是M"N"的中点，若要使电子在A、M"间垂直于AM"飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

参考答案：解：（1）电子第一次穿越隔离层，在磁场中以最大半径s作圆周运动时，电场强度最大，设进入磁场的速度为v
由

得：E=
（2）电子第一次加速的末速度为v1，第一次加速的时间为t1
由

在磁场中作圆周运动时间为t2，由：T＝，得：
电子再返回电场的速度为v2，至第三次穿越隔离层的时间为t3



（3）设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t
由题意，有：＋Rn＋1＝3s，R1≤s，Rn＋1＝0.9nR1，Rn＋1≥
得：n＝2
又由：T＝
得：t＝

本题解析：

本题难度：困难