1、计算题  如图(a)所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的质子(不计重力及质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x轴进入第四象限，第四象限存在沿-x轴方向的特殊电场，电场强度E的大小与横坐标x的关系如图（b）所示，试求:

(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小 ；
(2)质子再次到达y轴时的速度大小和方向。

参考答案： （1）；（2）；方向向左下方与y轴负向成（）的夹角

本题解析：
试题分析: （1）由几何关系知：质子再次回到OP时应平行于x轴正向进入Ⅱ区，设质子从OP上的C点进入Ⅱ区后再从D点垂直x轴进入第四象限，轨迹如图。 

由几何关系可知：O1C⊥OX，O1C与OX的交点O2即为Ⅱ内圆弧的圆心，等边三角形。
设质子在Ⅰ区圆运动半径为，在Ⅱ区圆运动半径为，
则：  由 
得： ， 同理得： 
即区域Ⅱ中磁场的磁感应强度：  
（2）D点坐标： 
质子从D点再次到达y轴的过程，

设质子再次到达y轴时的速度大小为，
由动能定理：   得： 
因粒子在y轴方向上不受力，故在y轴方向上的分速度不变
如图有：
即方向向左下方与y轴负向成（）的夹角
考点： 带电粒子在磁场中的运动

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，带正电的电荷固定于Q点，电子在静电力作用下沿顺时针方向做以Q点为焦点的椭圆运动，O为椭圆的中心，M、P、N为椭圆上的三点，M和N分别是轨道上离Q点最近和最远的点，则电子在运动的过程中   (　  　)

A 在M点的速率最小               B 在N点的电势能最小
C 在P点受的库仑力方向指向O点   D 椭圆上N点的电势最低

参考答案：D

本题解析：电子在运动过程中电势能和动能之和守恒，在在M点的速率最大，在N点的电势能最大，在P点受的库仑力方向指向Q点，负电荷电势越低电势能越大，N点电势能最大，电势最低，选D

本题难度：一般

3、选择题  如右图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是?（?）

A．电荷从a到b加速度减小
B．b处电势能大
C．b处电势高
D．电荷在b处速度小

参考答案：BD

本题解析：由图可知，b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项不正确；由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即F电≠0，且F电的方向应指向运动轨迹的内侧。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“顺着电场线电势越来越低”判断a，b处电势高低关系是，C选项不正确；根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，速度减小，D选项正确。

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，闭合开关S后A、B板间产生恒定电压U0，已知两极板的长度均为L，带负电的粒子（重力不计）以恒定的初速度V0，从上板左端点正下方h处，平行极板射入电场，恰好打在上板的右端C点。若将下板向上移动距离为板间距的倍，带电粒子将打在上板上的C"点，则B板上移后?

[? ]
A. 粒子在板间的运动时间不变?
B. 粒子打在A板上的动能变大
C. 粒子在A板上的落点C"与极板右端C的距离为板长的
D. 比原入射点低处的入射粒子恰好能打在上板右端C点

参考答案：BCD

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时，η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
(1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；
(2)求收集效率η与两板间距d的函数关系；
(3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定的工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。

参考答案：解：(1)收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则
在水平方向有：L=V0t
在竖直方向有：
其中
当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm甲，如果进一步减小d，收集效率仍为100%。因此
在水平方向有：L=v0t
在竖直方向有：
其中
联立以上各式可得：dm=0.9d0
(2)通过前面的求解可知，当d≤0.9d0时，收集效率η均为100%
当d>0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有：
根据题意，收集效率为
可得：
(3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为：
当d≤0.9d0时，η=1，因此
当d＞0.9d0时，，因此
绘出图线如下

本题解析：

本题难度：困难