1、计算题  （14分） 如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R＝3 Ω的定值电阻．水平虚线间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d＝0.3 m．导体棒a的质量ma＝0.2 kg，电阻Ra＝3 Ω；导体棒b的质量mb＝0.1 kg，电阻Rb＝6 Ω.它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g＝10 m/s2，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计．求：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力做的功分别是多少；
（2）a、b棒进入磁场的速度；
（3）分别求出P点和Q点距A1的高度．

参考答案：（1）0.6J 0.3J（2），（3），.

本题解析：（1）导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力功相等，有
?（1分）
?（1分）
（2）设b棒在磁场中匀速运动的速度为，此时b棒相当于电源，a棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为，
b棒中的电流为 ?（1分）
根据平衡条件有：?（1分）
设a棒在磁场中匀速运动时速度为，此时a棒相当于电源，b棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为.
a棒中的电流为?（1分）
根据平衡条件有：?（1分）
解得，设b棒在磁场中运动的时间为t，有?（1分）
因b刚穿出磁场时a正好进入磁场，则?（1分）
解得，?（1分）?
（3）设P点和Q点距A1的高度分别为，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有：

解得，.?（4分）

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0），已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：
（1）线圈的感应电动势大小；
（2）细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小；
（3）从t=0开始直到细线会被拉断的时间．

参考答案：（1）由磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0）得：△B△t=k
根据法拉第电磁感应定律有：E=△B△t?S=k?L22．
（2）当细线刚要断时，根据共点力平衡有：T=F安+mg
解得：F安=T-mg=2mg-mg=mg．
（3）根据闭合电路欧姆定律得：I=ER=kL22R，B=kt
由第（1）问知，当拉力等于安培力时，绳子断裂，则有：mg=BIL=kt?kL22RL
解得：t=2mgRk2L3．
答：（1）线圈的感应电动势大小为k?L22．
（2）细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小为mg．
（3）从t=0开始直到细线会被拉断的时间为2mgRk2L3．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母线与竖直方向的夹角为θ．一个质量为m、半径为r的匀质金属环位于圆台底部．环中通以恒定的电流I后圆环由静止向上运动，经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环上升的最大高度为H．已知重力加速度为g，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在时间t内安培力对圆环做功为mgH
B．圆环先做加速运动后做减速运动
C．圆环运动的最大速度为