1、计算题 如图所示,将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出,小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑,然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分,再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m,斜面顶端高H=15m,竖直圆轨道半径R=5m。(重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
(1)小球水平抛出的初速度υo及斜面顶端与平台边缘的水平距离x;
(2)小球离开平台后到达斜面底端的速度大小;
(3)小球运动到圆轨道最高点D时受到的轨道的压力的大小。
参考答案:解:(1)研究小球作平抛运动,小球落至A点时,由平抛运动速度分解图可得: ? ?v0= vycotα
? vA=?
? vy2=2gh
? h=?
? x= v0t
? 由上式解得:v0=6m/s,x=4.8m,vA=10m/s?
(2)由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度vB
? mgH=
? vB=20m/s
(3)小球从C点到D点,由动能定理可得小球到达D点时的速度vD
? -2mgR=
? 在D点由牛顿第二定律可得:N+mg=
? 由上面两式可得:N=3N
本题解析:
本题难度:困难
2、计算题 如图所示,斜面倾角为θ,质量为m的滑块距挡板P为s,以初速度v沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面的分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块经过的路程有多大?
参考答案:解:由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力,所以可断定滑块最终将停靠在挡板处。从以v向上滑动至最终停下,设滑块经过的路程为l,则重力做正功,摩擦力做负功
解法一:此过程重力对滑块做功WG=mgssinθ
摩擦力做功Wf=-μmglcosθ
对滑块由动能定理,有:mgssinθ-μmglcosθ=0-mv2
解得l=
解法二:由能量转化与守恒求解,此过程滑块机械能的减少ΔE1=mgssinθ+mv2,克服摩擦力做功转化的内能ΔE2=μmgcosθ·l,由能量守恒定律有ΔE1=ΔE2
即mgssinθ+mv2=μmglcosθ
同样可解出l
本题解析:
本题难度:一般
3、计算题 如图所示,倾角为θ=45°的粗糙长直导轨与半径?为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计空气阻力。求:
(1)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小
(2)滑块与斜轨之间的动摩擦因数
参考答案:(1)(2)
本题解析:(1)小滑块从C点飞出来做平抛运动,水平速度为.
?
?
解得
小滑块在最低点时速度为V由机械能守恒定律得
?
牛二定律:??。?
牛三定律得: ?
(2)DB之间长度?
从D到最低点过程中,又动能定理
本题难度:一般
4、计算题 质量为0.5kg的小球,从某高处由静止开始下落,下落过程中小球受到大小为1N的恒定的空气阻力。若小球落地速度为16m/s。求:
(1)小球下落的高度?
(2)小球下落过程中损失了多少机械能?(g=10m/s2)
参考答案:解:(1)以竖直向下为正方向,根据动能定理
代入数值,解得h=16m
(2)小球减少的机械能为
本题解析:
本题难度:一般
5、计算题 如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP=L/2,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则:
(1)小球到达B点时的速率多大?
(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多少?
(3)若初速度v0=3,则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?
参考答案:解:(1)小球恰能到达最高点B,有mg=m
得vB=
(2)由A→B由动能定理得:-mg(L+)=mvB2-mv02
可求出:v0=
(3)由动能定理得:-mg(L+)-WFf=mvB2-mv02
可求出:WFf=mgL
本题解析:
本题难度:一般
A dream that is not interpreted is like a letter that is not opened. 一个未圆的梦恰似一封未拆的信。