1、计算题 某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行,水平离开A点后落在水平地面的B点,其水平位移S1=3m,着地时由于存在能量损失,着地后速度变为v=4m/s,并以此为初速沿水平地面滑行S2 =8m后停止.已知人与滑板的总质量m=60kg.求?
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小;
(2)人与滑板离开平台时的水平初速度.(空气阻力忽略不计,g=10m/s2)
参考答案:解:(1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f
根据动能定理有
解得
(2)人和滑板一起在空中做平抛运动,设初速为v0,飞行时间为t,根据平抛运动规律有
?
两式解得
本题解析:
本题难度:一般
2、计算题 如图甲所示,水平加速电场的加速电压为U0,在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场,已知偏转电场的板长L="0.10" m,板间距离d=5.0×10-2m,两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U,且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场,磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN,MN右侧的磁场范围足够大,磁感应强度B=5.0×10-3T,方向与偏转电场正交向里(垂直纸面向里)。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后,连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中,中线OO′与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷=1.0×108C/kg,不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力,忽略偏转电场两板间电场的边缘效应,在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内,偏转电场可视作恒定不变。
(1)求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离;
(2)求粒子进入磁场时的最大速度;
(3)对于所有进入磁场中的粒子,如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离,应该采取哪些措施?试从理论上推理说明。
参考答案:
(1)0.40m(2)1.1×105m/s(3)要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x,应该减小匀强磁场的磁感应强度B,或增大加速电压U0
本题解析:
(1)设经过加速电场加速后,粒子的速度为v0,根据动能定理有
,解得.由于t=0时刻偏转电场的场强为零,所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中,在磁场中的运动轨迹为半圆。
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得?
解得 ?所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r=0.40m
(2)设粒子以最大偏转量离开偏转电场,即轨迹经过金属板右侧边缘处,进入磁场时a、b板的电压为Um,则粒子进入偏转电场后,加速度
水平方向 L=v0t
竖直方向
解得
所以,电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大,设最大速度大小为vm,方向与OO′的夹角为,则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程,根据动能定理有:
解得
,即?(或,即)
(说明:计算结果带有根号,结果正确的同样得分)
(3)设任意时刻进入磁场的粒子,其进入磁场时速度方向与OO′的夹角为,则其速度大小
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径?
由如图所示的几何关系可知,粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离
所以要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x,应该减小匀强磁场的磁感应强度B,或增大加速电压U0
本题难度:一般
3、选择题 关于物体的动量和动能,下列说法中正确的是( )
A.一物体的动量不变,其动能一定不变
B.一物体的动能不变,其动量一定不变
C.两物体的动量相等,其动能一定相等
D.两物体的动能相等,其动量一定相等
参考答案:动能是标量Ek=12mv2,动量是矢量P=mv,动能与动量之间的大小关系:Ek=P22m,
A、一物体的动量P不变,其动能Ek一定不变,故A正确.
B、一物体的动能不变,其动量大小一定不变,但速度的方向可以变化,即动量的方向可以变化.故B错误.
C、两物体的动量相等,当两物体的质量相等时,其动能一定相等,当两物体的质量不等时,其动能一定不相等.故C错误.
D、两物体动能相等,而质量不等时,其动量也是不相等的.故D错误.
故选A.
本题解析:
本题难度:简单
4、计算题 两平行板间有水平匀强电场,一根长为L=0.1m,不可伸长的不导电细绳的一端连着一个质量为 m=0.1g、带电量为q=5x10-6C的小球,另一端固定于O点.把小球拉起直至细线与电场线平行,然后无初速度释放.已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ=37°求
(1) 匀强电场 的场强大小
(2)经过最低点时,小球对细线的拉力.
参考答案:(1)100N/C(2)2x10-3N,方向沿绳子向上
本题解析:(1)小球从水平摆到最左侧过程中,由动能定理有:
?①(2分)
?="100N/C" ?(1分)
(2)小球从水平摆到最左侧过程中,由动能定理有:
?②(2分)
在最低点由向心力公式有:?③(2分)
由①②③得=2x10-3N(1分)
由牛顿第三定律有:小球对细线的拉力大小为2x10-3N,方向沿绳子向上。(2分)
点评:小球从静止释放后沿圆弧运动到最低点,说明小球一定带正电.根据动能定理求出小球经过最低点时的速度.经过最低点时,由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力,由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力.
本题难度:一般
5、简答题 我国北方冬季天气寒冷,雪后路面结冰会给交通运输带来极大的影响.若汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.9,与冰面的动摩擦因数为0.1.当汽车以某一速度沿水平普通路面行驶时,急刹车后(设车轮立即停止转动),汽车要滑行8m才能停下.重力加速度g取10m/s2.求:
(1)汽车行驶时的速度大小;
(2)汽车在冰面上以同样速度行驶,急刹车后滑行的距离比普通路面增大多少.
参考答案:(1)汽车普通路面上刹车时,只有摩擦阻力对汽车做负功,根据动能定理有:
-μ1mgx1=0-12mv20
得汽车的初速度为:v0=
本题解析:
本题难度:一般