1、计算题  继沪宁高铁开通运行之后，沪杭高铁也在2010年10月26日顺利开通运行。沪宁高铁使上海到南京最快只需要73分钟；而沪杭高铁使上海、杭州的旅行时间压缩到38分钟，沪宁杭的时空距离将进一步拉近，“长三角高铁时代”的脚步将迈得更为坚实。设重为1×105N的列车从上海虹桥站出发，始终以恒定的功率行驶，列车沿着倾角为10°的立交斜坡向上行驶，能达到的最大速度为306km/h，当它沿相同坡度的斜坡下坡行驶最大速度为360km/h，若斜坡足够长，已知列车所受阻力始终与其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。试求：
（1）比例系数k和列车发动机的功率；
（2）在水平路面上行驶时，列车的最大速度。

参考答案：解：（1）列车上坡时，牵引力F1＝kv1 + mgsin10° ①时，速度达到最大
列车功率P＝F1v1 ②
列车下坡时，牵引力F2 + mgsin10°＝kv2 ③时，速度达到最大
列车功率P＝F2v2 ④
联立①②③④得k＝1160 NS/m，P＝9.86×106 W
（2）列车水平面上运动，牵引力F＝kv时，速度达到最大
P＝Fv＝kv2
代入数据，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s

本题解析：

本题难度：困难

2、简答题  汽车发动机的额定功率为60kw，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：
（1）汽车保持额定功率从静止启动后的加速过程中，加速度的大小如何变化？当汽车速度达6m/s时，其加速度为多大？起动后汽车能达到的最大速度是多少？
（2）汽车从静止开始保持加速度a=0.5m/s2运动，汽车获得的牵引力多大？这一过程中汽车的功率如何变化？该过程能维持多长时间？

参考答案：（1）根据P=Fv知，速度增大，功率不变，则牵引力减小，根据a=F-fm知加速度减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动．
当汽车速度为6m/s时，牵引力F=Pv=600006N=10000N．
则加速度a=F-fm=10000-0.1×500005000m/s2=1m/s2．
当牵引力等于阻力时，速度达到最大．则P=Fv=fvm
则vm=Pf=600005000m/s=12m/s．
（2）当加速度为a=0.5m/s2运动，根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
得F=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N．
由于牵引力不变，速度增大，根据P=Fv知，汽车的功率增大．
匀加速直线运动的最大速度：vm1=PF=600007500m/s=8m/s．
则匀加速直线运动的时间：t=vm1a=80.5s=16s．
答：（1）汽车保持额定功率从静止启动后的加速过程中，加速度的逐渐减小，当汽车速度达6m/s时，其加速度为1m/s2．起动后汽车能达到的最大速度是12m/s．
（2）汽车从静止开始保持加速度a=0.5m/s2运动，汽车获得的牵引力为7500N．这一过程中汽车的功率逐渐增大．匀加速直线运动维持16s．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示。从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则?

A．汽车运动的最大速度v2=
B．0-t1时间内，汽车的牵引力等于
C．t1-t2时间内，汽车的功率等于
D．tl-t2时间内，汽车的平均速度大于

参考答案：AD

本题解析：汽车匀加速运动时的加速度为?，牵引力为，B错误；汽车的最大功率为：，达到最大速度时有，联立可得最大速度为，A正确；t1-t2时间内，汽车的功率等于匀加速过程的功率，利用上面方程解得功率为，C错误；tl-t2时间内，汽车做变加速运动，该过程图线与时间轴围成的面积，大于匀变速过程的面积，即变加速的位移等于匀加速的位移，所以汽车的平均速度大于，D正确。

本题难度：一般

4、选择题  质量为4×103kg的汽车在水平公路上行驶的过程中，保持发动机的输出功率为30kW，且所受阻力不变，所能达到的最大速度为15m/s。当汽车的速度为10m/s时（?）
A．汽车所受阻力大小为4000N
B．汽车所受阻力大小为3000N
C．汽车的加速度为0.25m/s2
D．汽车的加速度为0.75m/s2

参考答案：C

本题解析：略

本题难度：简单

5、选择题  从2008年8月5日起合肥开往南京、上海的动车组开始运行，动车组的最大优点是列车的运行速度快。提高列车运行速度的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．动车组机车的额定功率是普通机车的27倍，已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即，则动车组运行的最大速度是普通列车的（?）
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．9倍

参考答案：C

本题解析：
列车运动以最大速度运动时的功率为,所以，当动车组机车的额定功率是普通机车的27倍时，动车组运行的最大速度是普通列车的3倍。

本题难度：一般