1、简答题 如图,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0<θ<。为了使小球能够在该圆周上运动,求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
参考答案:
本题解析:据题意,小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f=qvB?①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律
?②
?③
由①②③式得
?④
由于v是实数,必须满足
≥0?⑤
由此得B≥?⑥
可见,为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最小值为
?⑦
此时,带电小球做匀速圆周运动的速率为?
?⑧
由⑦⑧式得
?⑨
本题难度:简单
2、计算题 (选修3-1的考生做) (8分)
如图所示,一个电子的质量为m,电荷量为e,让它以初速度v0,从屏S上的O点垂直于S射入其右边区域。该区域有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,该区域为真空。
(1)求电子回到屏S时距离O点有多远;
(2)若电子在磁场中经过某点P,OP连线与v0成θ=600角,求该电子从O点运动到P点所经历的时间t。
参考答案:(1)电子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,,
当它回到S屏时,刚好运动半周,其距离O点的距离为?(4分)
(2)由几何知识电子到达P点时所对应的圆心角α=1200
所用时间
由?
故?(4分)
本题解析:略
本题难度:简单
3、选择题 右图是科学史上一张著名的实验照片,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子(?)
A.带正电,由下往上运动
B.带正电,由上往下运动
C.带负电,由上往下运动
D.带负电,由下往上运动
参考答案:A
本题解析:粒子穿过金属板后,速度变小,由半径公式可知,半径变小,粒子运动方向为由下向上;又由于洛仑兹力的方向指向圆心,由左手定则,粒子带正电.所以A正确.
故选A.
点评:根据粒子的速度的变化,和半径的公式可以分析的出粒子的运动的方向和粒子的带电的性质.
本题难度:简单
4、简答题 一个密度ρ="9" g/cm3、横截面积S="10" mm2的金属环,处于径向对称、方向发散的磁场中,如图15-2-25所示,环上各点的磁感应强度为B="0.70" T,与环面夹角α=60°.若在环中通以顺时针方向(俯视)电流I="2" A,并保持Δt="0.2" s,试分析环将做什么运动,上升的最大高度是多少.(不计空气阻力)
图15-2-25
参考答案:先做匀加速直线运动,后做竖直上抛运动? H="2.26" m
本题解析:设环的半径为r,则通电时环所受安培力的竖直分量
Fy=BI·2πr·cos60°=BIπr
环的质量m=2πrSρ
则环的加速度a=-g="29" m/s2.
上升高度H=aΔt2+="2.26" m.
本题难度:简单
5、选择题 如图,氢原子中电子绕核运动(设沿逆时针)可等效于环形电流,设此环形电流在通过圆心并垂直于圆面的轴线上某一点P处产生的磁感强度的大小为.现垂直于圆轨道平面加一磁感强度为的外磁场,这时电子的轨道半径没变,而它的速度发生了变化.若用表示此时环形电流在P点产生的磁感强度的大小,则当的方向[ ]
A.垂直纸面向里时,
B.垂直纸面向里时,
C.垂直纸面向外时,
D.垂直纸面向外时,