1、计算题  （12分）如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以v0=1．5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E;
（2）图b中时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；?（3）如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板．求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

参考答案：（1）（2）0.04m? (3)

本题解析：(1)带电粒子在匀强电场中只受到电场力的作用，
粒子释放后是初速度0的匀变速直线运动，所以
联立得
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动得
带入数据计算磁场方向向外时，半径，周期
磁场方向垂直平面向内时半径，周期
粒子从开始进入磁场经过半个周期的匀速匀速圆周运动沿MN方向向右偏移离开磁场进入电场开始匀减速，根据对称性仍经过后减速到0在经过后匀加速进入磁场，与第一次进入磁场的速度相同，此时，磁场刚好反向，粒子开始运动半个周期即沿MN方向向左偏移进入电场，仍经过后减速到0在经过后匀加速进入磁场，与第一次进入磁场的速度相同此刻，此后与之前相同开始循环，运动轨迹图如下

时刻电荷与第一次通过MN的位置 距离
(3)从粒子第一次通过MN开始计时，粒子即为周期性运动，运动周期
每一个周期沿MN向N偏转的距离为
那么
即经过15个周期进入磁场时距离N点还有0.08m.
最后即运动不够半个圆周，运动轨迹如下图

据图判断
解得，所以最后的运动时间
那么从从O点出发运动到挡板所需的时间

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P（d，d）点时的动能为5Ek；若场区仅存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点．不计质子的重力．设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是（　　）
A．E=

参考答案：
质子在只有电场存在时，动能由Ek变为5Ek，由动能定理可知电场力做功为：
W=eEd=5Ek-Ek
解得：E=4Eked
由此可判断，选项AB错误．
质子在只有磁场存在时，质子做匀速圆周运动，由题意可知，运动半径为d，由半径公式有：
d=mveB
设质子进入磁场时的速度为v，则速度为：
v=

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将

[? ]
A．可能做直线运动
B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动
D．可能做匀速圆周运动

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度-时间图像如图乙所示，则（?）

A. 电子在A、B两点受的电场力?
B．A、B两点的电场强度相同
C．A、B两点的电势
D．电子在A、B两点具有的电势能

参考答案：C

本题解析：由v-t图像知，图线的斜率减小，则电子运动的加速度减小，由F=ma知电场力减小，即,A错；由知场强减小，B错；因电子做加速运动，所以电场力是从A到B，场强方向为从B到A，因沿电场线方向电势降低，所以，C对；因电子做加速运动，所以电场力做正功，电势能减小，即,D错。
点评：本题学生能从v-t图像判断出电子做加速度减小的加速运动，且电场力做正功。

本题难度：一般

5、计算题  （18分）如图所示，k是产生带电粒子的装置，从其小孔a水平向左射出比荷为1.0×l03C/kg的不同速率的带电粒子，带电粒子的重力忽略不计．Q是速度选择器，其内有垂直纸面向里的磁感应强度为3.0×l0-3T的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（电场线未画出）．

（1）测得从Q的b孔水平向左射出的带电粒子的速率为2.0×l03m/s，求Q内匀强电场场强的大小和方向.
（2）为了使从b孔射出的带电粒子垂直地打在与水平面成30°角的P屏上，可以在b孔与P屏之间加一个边界为正三角形的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面．试求该正三角形匀强磁场的最小面积S与磁感应强度B间所满足的关系．

参考答案：解:（1）从的孔水平向左射出的速率为的带电粒子一定在中做匀速直线运动，由平衡条件得：?（1）2分
可得：?（2）2分
由分析判断可知，的方向竖直向上。?（3）2分

（2）设带电粒子从点进入磁场，从点射出磁场，带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。由图可得，是正三角形，?（4）2分
由分析可知，将作为正三角形匀强磁场的一个边界时，正三角形匀强磁场的面积最小，所以该正三角形匀强磁场的区域如图中区域。?（5）2分
由于边长为的正三角形的高为?（6）2分
边长为的正三角形的面积为 ?（7）2分
又带电粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 ?（8）2分
由（6）、（7）、（8）解得，正三角形匀强磁场的最小面积与磁感应强度间所满足的关系：
?（9）2分

本题解析：略

本题难度：一般