1、简答题  （本题12分）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有来源:91考试网 91ExaM.org关数据见表格。

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝20 m/s，
t1 = ?= …；? t2 = ?= …；? t = t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。

参考答案：不合理；理由见解析；11s

本题解析：这位同学的解法不合理．因为按这位同学的解法可得?：及?
代入数据解得：，．
所以加速距离?减速距离
总位移?
这说明当达到最大速度之后再减速的总的位移的大小要大于直道的长度，即摩托车不能达到最大的速度，否则达到弯道时就要偏出车道；最短的时间应该是摩托车以最大的加速度加速之后接着以最大的加速度减速运动，达到弯道时的速度恰好为弯道最大速度v2，故不合理．
由上可知摩托车不能达到最大速度，设满足条件的最大速度为，则：
?解得：
又加速的时间为?
减速的时间为?
因此所用的最短时间．

本题难度：一般

2、简答题  一物体以v0=20m/s的初速度水平向右作匀减速滑行，1s末速度减为v=16m/s，求：
（1）物体的加速度大小与方向？
（2）3s末的速度是多大？物体在前3s内的位移多大？
（3）8s内的位移多大？

参考答案：（1）物体的加速度为a=v-v0t=16-201=-4（m/s2）
“-”号表示加速度方向向左
（2）3s末的速度v1=v0+at1=20+（-4）×3=8m/s
物体在前3s内的位移x1=v0t1+12at21=42m
（3）由v=v0+at可知：t=5s物体已经停止运动
因此，8s内的位移为x=v0+02t=202×5m=50m
答：
（1）物体的加速度大小是4m/s2，方向向左．
（2）3s末的速度是8m/s，物体在前3s内的位移是42m．
（3）8s内的位移是50m．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  （10分）质点从斜面顶端静止开始匀加速下滑，第1s内下滑0.5m，最后1s内下滑4m。求：质点下滑的加速度大小和斜面的长度。

参考答案：?

本题解析：从静止开始匀加速直线运动，，计算得加速度
设运动总时间为，则最后一秒内的位移计算得，
那么斜面长度

本题难度：简单

4、填空题  一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为?m/s。

参考答案：0.5

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （10分）如图所示，处于原长的轻质弹簧放在固定的光滑水平导轨上，左端固定在竖直的墙上，右端与质量为mB=2kg的滑块B接触但不连接，此时滑块B刚好位于O点。光滑的水平导轨右端与水平传送带理想连接，传送带长度L=2.5m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=4.0m/s匀速传动。现用水平向左的推力将滑块B缓慢推到M点（弹簧仍在弹性限度内），当撤去推力后，滑块B沿轨道向右运动，滑块B脱离弹簧后以速度vB=2.0m/s向右运动，滑上传送带后并从传送带右端Q点滑出落至地面上的P点。已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.10，水平导轨距地面的竖直高度h=1.8m，重力加速度g取10m/s2。

求：（1）水平向左的推力对滑块B所做的功W；
（2）滑块B从传送带右端滑出时的速度大小；
（3）滑块B落至P点距传送带右端的水平距离。

参考答案：（1）4J?（2）3m/s?（3）1.8m

本题解析：（1）设滑块B脱离弹簧时推力对B所做的功为W，根据动能定理，有：
?（2分）
（2）滑块B滑上传送带后做匀加速运动，设滑块B从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块B的位移为x，
根据牛顿第二定律和运动学公式得：?（1分）
?（1分）
?（1分）
解得：?（1分）
即滑块B在传送带上一直做匀加速运动，设滑出时的速度为
由
解得：?（1分）
（3）由平抛运动的规律，则有：
?（1分）
?（1分）
解得：?（1分）

本题难度：一般