1、计算题  如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无能量损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若A、B的质量比为k，且k=1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对小车的位移大小；
（2）若A、B的质量比为k，且k=2，为保证物块A在小车B上不掉下，求小车的最小长度；
（3）若A、B的质量比为k，求物块A在小车B上发生相对运动的时间。

参考答案：（1）
（2）
（3）当k＜1时，；当k>=1时，

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  光滑的水平面上，质量为m1的小球甲以速率v0向右运动。在小球甲的前方A点处有一质量为m2的小球乙处于静止状态，如图所示。甲与乙发生正碰后均向右运动。乙被墙壁C弹回后与甲在B点相遇，。已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，求求甲、乙两球的质量之比。

参考答案：解：两球发生弹性碰撞，设碰后甲、乙两球的速度分别为v1、v2，则
m1v0=m1v1+m2v2
m1v02=m1v12+m2v22
从两球碰撞后到它们再次相遇，甲和乙的速度大小保持不变，由于BC=2AB，则甲和乙通过的路程之比为v1:v2=1:5
联立解得

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图16-4-13所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接，现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为l，当A球自由下落的同时，将B球以速度v0指向A球水平抛出.求：

图16-4-13
(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；
(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量；
(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.

参考答案：(1) h=.③
(2) =v0,=0.
(3) m.

本题解析：(1)设A球下落的高度为h，
l=v0t，①
h=gt2②
联立①②得h=.③
(2)由水平方向动量守恒得
mv0=mvAx′+mvBx′④
由机械能守恒得
m(v02+)+m=m(vA′2+)+m(+) ⑤
式中,.
联立④⑤得=v0,=0.
(3)由水平方向动量守恒得mv0=2mvBx″，
l=mvBx″=m.

本题难度：简单

4、计算题  有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；
b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

参考答案：

解：（1）滑动A与B正碰，满足
? mvA－mVB=mv0 ①
? ?②
? 由①②，解得vA=0，vB=v0
? 根据动量定理，滑块B满足F·t=mv0
? 解得
（2）a．设任意点到O点竖直高度差为d。A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。选该任意点为势能零点，有
? EA=mgd，EB= mgd+
? 由于p=，有
? 即PA＜PB
? A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量
b．以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则
? 对B有x=v0t，y=gt2
? B的轨迹方程y=
? 在M点x=y，所以y= ③
? 因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vA，则
? ?④
? B做平抛运动，故?⑤
? 对A由机械能守恒得vA= ⑥
? 由④⑤⑥得
? 将③代入得

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  如图是A、B两滑块碰撞前后的闪光照片示意图(部分)，图中滑块A的质量为0.14 kg，滑块B的质量为0.22 kg，所用标尺的最小分度值是0.5 cm，每秒闪光10次，试根据图示回答：
(1)作用前后滑块A动量的增量是多少？方向怎样？
(2)碰撞前后，A、B的系统总动量是否守恒？

参考答案：解：从A、B两滑块位置的变化可知，作用前B是静止的，A向右运动；作用后B向右运动，A向左运动，以向右为正。图中相邻两刻度线间的距离为0.5 cm，碰前，A物体在0.1 s内的位移为0.5×10 cm＝0.05 m，碰后，A物体向左移动，位移大小约为0.005 m。B物体右移，位移为0.5×7 cm＝0.035 m，所用时间皆为0.1 s。据速度公式v＝得：
(1)vA＝m/s＝0.5 m/s
vA"＝m/s＝－0.05 m/s
vB"＝m/s＝0.35 m/s
△pA＝mAvA"－mAvA＝(－0.14×0.05－0.14×0.5) kgm/s＝－0.077 kgm/s，方向向左
(2)碰撞前总动量p＝pA＝mAvA＝0.14×0.5 kgm/s＝0.07 kgm/s
碰撞后总动量p"＝mAvA"＋mBvB"＝(－0.14×0.05＋0.22×0.35) kgm/s＝0.07 kgm/s
所以作用前后总动量守恒

本题解析：

本题难度：一般